DM A RENDRE URGENT

[zrk17]

Déterminer les entiers x pour lesquels le nombre x² - 5x - 1 est le carré d'un entier.

[GaBuZoMeu]

BONJOUR !

Belle question. Qu'as-tu essayé ?

[zrk17]

Salut , je me suis dis d'abord de transformer cette forme developpé en forme factorisée mais je ne sais pas ensuite faire quelle equation

[lyceen95]

Je n'ai pas la réponse à l'exercice, mais voici comment je procéderais.
- Etape 1, essayer de voir ce que si passe pour quelques valeurs de x ; est-ce qu'on trouve des solutions, est-ce qu'on voit une espèce de logique.
- Etape 2, décomposer les cas. Que se passe-t-il si x est pair, si x est impair. Ou bien raisonner modulo 4.

On veut que x²-5x- soit un carré. Et on sait qu'un carré, c'est forcément de la forme 4n ou 4n+1 ; c'est pour ça qu'on a envie de regarder les 4 cas

[GaBuZoMeu]

Tu as sans doute écrit

et trouvé que ce n'est pas terrible. Mais si on écrit

ne trouves-tu pas que c'est beaucoup mieux ? On y voit le début d'un carré qu'on a envie de compléter ...