Rencontre de 3 droite Aidez moi svp

[Sossounette]

Comment puique démontrer que les droite C1 C2 et C3 se coupent en un seul point

C1 y= -x^2+3x+6
C2 y= x^2+7x+8
C3 y= x^3-x^2+4

J'ai réussi a démontrer que les droites C1 et C2 se coupaient en un seul point d'abscisse -1
Mais je ne sais pas comment faire avec la droite C3 qui a une puissance de 3

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait me mettre seulement sur la voie

Merci beaucoup

[matteo182]

Salut,
Tout d'abord ce ne sont pas des droites mais des Paraboles et une courbe.
Cherches le(s) point(s) d'intersection de C1 et C2 , C2 et C3 , C3 et C1.
Si il y en a un seul commun, c'est celui là et c'est gagné.

[Sossounette]

J'ai enfin trouvé comment il fallait faire je devais faire une opération des dérivés et j'ai trouvé la réponse qui est -1

Maintenant comment dois-je faire pour démontrer que ces courbes admettent la meme tangente en A du point d'abscisse -1

Dois-je utiliser l'équation de la tangente y = f'(x)(x-a)+f(x)

Mais dans ce cas la je ne vois pas ce qu'est x ni a
Pouvez vous m'indiquer la manière de faire

[matteo182]

Oui tu peux utiliser la formule de l'équation de la tangente.
x est la variable, on ne la touche pas. Quand à a, c'est l'abscisse du point ou tu veux la tangente, donc ici a=-1.
Il te reste à calculer chaque dérivée et à trouver chaque équation de tangente.
Bon Courage

[Sossounette]

Pour la courbe C1

Je calcule f(-1)=-(-1)^2+3*-1+6
= -1-3+6
= 3

d'ou y = f'(a) (x-a)+3
mais je ne comprend pas comment je peux trouver f'(a), x et a

[Sossounette]

Déjà je rectifie ce que j'ai écrit juste au dessus.

Toute d'abord je calcule
f(x)=-(-1)^2+3(-1)+6=2
f'(x)=-2x+3
a=-1

Est ce que c'est bon?

Ensuite je remplace dans l'équation

y=(-2x+3)(x+1)+2
y=-2x^2-2x+3x+3+2
y=-2x^2+x+5

Mais je pense que ma réponse est fausse puisque vu que je dois trouver la tangente a la courbe normalement je devrais trouver une droite

Aidez-moi absolument c'est important je veux y arriver