Relations metrique ds un triangle rectangle 1°S

[mathilde76]

bonsoir tout le monde
j'ai beau refléchir je ne comprend pas ... quelqu'un pourrait il m'aider à resoudre ce problème????


soit ABC un triangle et H le pied de la hauteur issue de A. On suppose que l'egalité AH²=-HB.HC(vecteurs)=HBxHC
l'egalité AH²=HBxHC est elle suffisante pour caracteriser un triangle rectangle?

si vous pouvez m'aider vraiment merci et c'est à charge de revanche....

[Darko]

On suppose que l'egalité AH²=-HB.HC(vecteurs)=HBxHC

On suppose quoi au juste??

Admettons que l'on suppose que cette égalité est vérifiée.

Considère le cercle de diamètre [BC], introduit I le centre du cercle (donc milieu de [BC]). On note r le rayon du cercle. On note x la distance IA.

Regarde si par hasard ton égalité n'implique pas x=r. Si c'est le cas, que peut-on dire de ABC?

N'oublie pas que pour tout angle a (cos a)^2+(sin a)^2=1

[Flodelarab]

Donc la réponse est oui!
Si H est le milieu de BC, alors, l'égalité caractérise un triangle rectangle.

ok?

[Darko]

Donc la réponse est oui!
Si H est le milieu de BC, alors, l'égalité caractérise un triangle rectangle.

ok?

Malheureusement H n'est pas le milieu de BC.

[Flodelarab]

J'ai lu trop vite. Je pensais H centre du cercle circonscrit.

.... ça sent la simplification à plein nez

[Darko]

Lol, ça arrive, c'est déjà bien d'essayer d'aider à cette heure tardive, personne ne te blamera pour une erreur!!!

[Flodelarab]

Conclusion encore plus évidente de la caractérisation d'un triangle retangle.

[mathilde76]

merci touts les deux ca ne peut vraiment pas etre plus claire!!!merci beaucoup!!! :++:

[missdu68]

Quelqu'un peut m'expliquer comment Flodelarab passe de la 5ème à la 6ème ligne dans son dernier calcul ? avant mercredi si possible ... merci bcp

[Flodelarab]

H pied de hauteur
donc les produit scalaires sont nuls