Relation de stewart/géométrie

[med]

Bonsoir et bonnes fêtes

Pourriez-vous m'orienter pour démontrer la relation de stewart en appliquant la relation de pythagore généralisée dans un triangle ABC avec M appartenant à BC

Merci et bonne nuit

[rene38]

Bonjour

ABC est un triangle et M un point de [BC] (donc BM+MC=BC).

On applique le théorème d'Al Kashi,
- dans le triangle AMB :

- dans le triangle AMC :


On multiplie les 2 membres de la 1ère égalité par CM et les 2 membres de la seconde par BM.
On additionne membre à membre les égalités obtenues en remarquant que et en n'oubliant pas que BM+CM=BC

[med]

Bonjour

ABC est un triangle et M un point de [BC] (donc BM+MC=BC).

On applique le théorème d'Al Kashi,
- dans le triangle AMB :

- dans le triangle AMC :


On multiplie les 2 membres de la 1ère égalité par CM et les 2 membres de la seconde par BM.
On additionne membre à membre les égalités obtenues en remarquant que et en n'oubliant pas que BM+CM=BC

MERCI ET BONNES FETES