Relation coordonnées de vecteurs

[clac-mer2]

Bonsoir,
Je bloque un peu sur une question:

"On note (x;y) les coordonnées de K.
A,K et C sont alignés.On peut en déduire que vec(AK) et vec(AC) sont colinéaires.
Etablir une relation entre x et y qui traduit cette colinéarité."

Je ne comprend pas ce qui m'est demandé. :triste:

Comme donnée on a que vec(AC) (-1;1) dans la base (B, BA, BC).

Je vous remercie d'avance .

[rugby09]

Bonsoir,
Je bloque un peu sur une question:

"On note (x;y) les coordonnées de K.
A,K et C sont alignés.On peut en déduire que vec(AK) et vec(AC) sont colinéaires.
Etablir une relation entre x et y qui traduit cette colinéarité."

Je ne comprend pas ce qui m'est demandé. :triste:

Comme donnée on a que vec(AC) (-1;1) dans la base (B, BA, BC).

Je vous remercie d'avance .

<bonjours,

tu ne la pas dans ton cours la relation?

[clac-mer2]

Et bien dans mon cours il est expliqué que deux vecteurs colinéaires ont leurs coordonnées proportionnelles .

Donc la relation serait vec(AK) (-x;y) ?

[nyafai]

Salut
Le fait que deux vecteurs soient colinéaires se traduit par leur produit vectoriel est nul. Il suffit donc que tu calcules les coordonnées de tes vecteurs dans la base qu'on te propose et que tu annules leur produit vectoriel.

si tu ne connais pas le produit vectoriel, tu peux aussi donner la relation de proportionnalité mais ca me semble moins propre...
Pour calculer les coordonnées, essaie de placer A dans la base qu'on te donnes et ca devrait etre bon :)

[clac-mer2]

Je ne connais pas le produit vectoriel, je suis en seconde, je pense donc qu'il est attendu de moi que j'utilise la proportionnalité.
Arf, ça va faire une heure que j'essaie en vain de résoudre ce problème...

Je sais que je suis un peu long a comprendre mais je vous poste l'intégralité de l'énoncé, car je suis vraiment mal partis là ... Si jamais vous avez le temps...

Dans le Triangle ABC, I est le milieu de [BC], J celui de [AI]. La droite (BJ) coupe (AC) en K.
On propose de démontrer que vec(AK) = 1/3 vec(AC)

1) Déterminer les coordonnées des points A,C,I,J dans le repère (B;BA;BC)
(FAIT)

A(1 ; 0)
C(0 ; 1)
I(0 ; 1/2)
J(1/2 ; 1/4)

2)On note (x;y) les coordonnées de K
a)A,K et C sont alignés. On peut donc en déduire que vec(AK) et vac(AC) sont colinéaires.

Etablir une relation entre x et y qui traduit cette colinéarité .

b) De même pour B;K et J sont alignés.
Etablir une relation entre x et y qui traduit cette colinéarité .

Et là je bloque pour les deux dernières questions.

Pour le moment j'ai fait ceci :
AC(-1;1)


vec(AK) = k . vec(AC)
AK ( -k ; k )


BJ(0.5 ; 0.25)

vec(BK) = k. vec(BJ)
BK ( 0.5k ; 0.25k )

Et là je suppose que je doit faire un système pour trouver les coordonnées du point K. Mais je vous avouerais que je ne sais pas du tout comment m'y prendre...


Voila si vous pouviez me donner quelques indications car je ne sais meme pas si je suis sur la bonne voie ou pas....

Je vous remercie d'avance.

[Dr Neurone]

Bonsoir clac-mer2 , tu veux reprendre çà ?

[Dr Neurone]

Arf, ça va faire une heure que j'essaie en vain de résoudre ce problème....

Ok , Clac-merdeux , tu as assez transpiré.
AC(-1;1)
AK = BK - BA or BK(x;y) et BA(1;0) donc AK(x-1;y)
AC et AK colinéaires -y -(x-1) = 0 d'ou x+y = 1

Meme processus pour BJ et BK colinéaires (3 lignes au maximum en écrivant gros).

Rappel :
u(a;b) et v(a'b') colinéaires
leurs coordonnées sont proportionnelles
ab' - ba' = 0

[clac-mer2]

Bonsoir,
je te remercie Dr Neurone, j'ai enfin réussi à venir à bout de ce problème qui (bien que j'ai eu du mal) n'était enfaite pas très compliqué ^^.
Merci encore. :++: