Relation de Chasle?

[MarineL6]

Bjr à tous ! Voilà jai un dm de maths pour demain mais je bloque sur un exercice. Le voici :

Soient A , B et C trois points non alignés du plan.
Les points Q et R sont définis par ;)Q = 3;)C et ;)R = 5;)B.
La droite (QR) coupe la droite (BC) en P. Les points A', B' et C' sont tels que AQA'R, BPB'R et CQC'P soient des parallélogrammes. Faire une figure et montrer que A', B' et C' sont alignées.

Donc voilà, j'ai fais la figure mais je n'arrive pas à montrer qu'ils sont alignées. Merci de votre aide !

[Lostounet]

Salut,

Peux-tu nous montrer la figure? Héberge-la sur le site http://www.hostingpics.net/

[Lostounet]

L'objectif serait de montrer que les vecteurs et
sont colinéaires. On peut donc choisir de les exprimer en fonction de vecteurs de notre choix.

Je choisis et qui sont deux vecteurs non colinéaires du plan (donc je peux exprimer n'importe quel vecteur du plan à partir de ceux-ci).

par la relation de Chasles

puisque A'QAR est un parallélogramme



D'autre part,


(CP et BC) sont colinéaires) et k un nombre non nul

Et enfin,

Pour résumer,





Maintenant on peut essayer de trouver la valeur de la constante k (on fera ça plus tard, soit avec le théorème de Ménélaüs , soit avec le théorème de Thalès)



Ensuite, je te laisse exprimer


qui est plus simple à exprimer, en fonction de AB et AC

Je vais essayer de trouver plus simple comme méthode pour que tu puisses dormir tot ce soir :ptdr:

[MarineL6]

L'objectif serait de montrer que les vecteurs et
sont colinéaires. On peut donc choisir de les exprimer en fonction de vecteurs de notre choix.

Je choisis et qui sont deux vecteurs non colinéaires du plan (donc je peux exprimer n'importe quel vecteur du plan à partir de ceux-ci).

par la relation de Chasles

puisque A'QAR est un parallélogramme



D'autre part,


(CP et BC) sont colinéaires) et k un nombre non nul

Et enfin,

Pour résumer,





Maintenant on peut essayer de trouver la valeur de la constante k (on fera ça plus tard, soit avec le théorème de Ménélaüs , soit avec le théorème de Thalès)



Ensuite, je te laisse exprimer


qui est plus simple à exprimer, en fonction de AB et AC

Je vais essayer de trouver plus simple comme méthode pour que tu puisses dormir tot ce soir :ptdr:

D'accord, et bien merci! Je pense avoir compris !

[Lostounet]

Il y a peut-être plus rapide que ma méthode... Par exemple en utilisant d'autres vecteurs que AB et AC.
Mais c'est quand même un exercice de réflexion, c'est censé être difficile ou pas?