Regle de l'hospital

[sylvain2662]

Bonjour a tous j'ai une limite a calculé mais je n'arrive vraiment pas: j'ai des réponse différente

lim x>pi/2 (2x-pi).tanx

J'ai essayé tout plein de chose mais rien si vous savez m'eclairé svp merci

[Ericovitchi]

un petit changement de variable genre X=pi/2-x te ramènera à une limite connue genre tanx/x ou son inverse

[sylvain2662]

je ne comprend pas ce que tu veux dire =/ tu veux bien m'expliqué?

[Ericovitchi]

un simple changement de variable X=pi/2 - x --> x=pi/2-X
si x tends vers pi/2 alors X tends vers 0

etc...

La règle de l'hopital ça dit que la limite d'un quotient est aussi égale à la limite des quotients des dérivées mais dans notre cas tu n'as pas de quotient.
pour tanx/x ça marcherait c'est donc aussi la limite de (1+tan²x)/1 donc 1

[sylvain2662]

si je fait le calcul j'obtiens -2 est possible? j'avais deja eu -2 avec pi/2 tanto mais je me demande si cetait bon car quand je regarde le graphe a 1.57 (pi/2) sa va vers -2


-2x/tanx>>> -2/(1/cos²x)>>> -2/1=-2???

[Ericovitchi]

oui -2 c'est ça.
on le voit sur le graphe

[sylvain2662]

tanx= sinx/ cos x

donc sa fait (2x-pi)sinx/cosx

Distribue::: 2xsinx-pisinx/cosx

Hospital::: 2sinx+2xcosx-picosx/ -sinx


>>>2xcosx-picosx= 0


>>>>2/-1>>>-2 :)

[Black Jack]

Puisque le titre du topic est "Règle de Lhospital" :

lim(x --> Pi/2) [(2x-pi)*tan(x)] = lim(x --> Pi/2) [(2x-pi)/cotan(x)] est de la forme indéterminée 0/0 et donc application de la règle de Lhospital.

= lim(x --> Pi/2) [(2/(-1/sin²(x)] = 2/(-1) = -2

:zen:

[Ericovitchi]

ha oui bravo

[sylvain2662]

j'ai pas bon moi? :s

[Black Jack]

j'ai pas bon moi? :s

Si, à quelques "détails" près.

- Manque de parenthèses dans la ligne : Distribue::: 2xsinx-pisinx/cosx
- Ligne "Hospital::: 2sinx+2xcosx-picosx/ -sinx" incorrecte sans la limite indiquée et parenthèses manquantes.
...

:zen: