Récurrence

par **jiyunit** » 02 Oct 2009, 19:54

bonjour j'ai un exo à faire mais je ne comprends rien si quelqu'un aura gentillesse de m'aider svp !! merci d'avance

pour n entier naturel, on note Fn le nième nombre de fermat : Fn=2(puissance 2n) + 1.
1) démontrer que, quel que soit n entier naturel, F(n+1)=(Fn-1)au carré + 1
2) émettre une conjecture concernant le chiffre de unités de Fn pour n entier naturel
3) démontrer la conjecture en utilisant un raisonnement par récurrence

par **girdav** » 02 Oct 2009, 20:57

Salut. Tu es sûr que ce n'est pas plutôt

?

par **jiyunit** » 02 Oct 2009, 21:31

girdav a écrit:Salut. Tu es sûr que ce n'est pas plutôt ?

oui tu a raison c'est bien ce que ta dis mais je ne vois pas trop le lien de ton site avec mon dm et d'ailleurs je suis troublé par ton site je ne comprends pas grands chose désolé .. tu pourra m'expliquer un peu plus ? tu pourra me donner quelques indices sur ces 3questions ?
merci beaucoup ..

par **girdav** » 02 Oct 2009, 21:35

Le site n'a rien à voir avec le DM: c'est ma signature.
Sinon tu peux essayer de partir du membre de droite pour arriver au membre de gauche.

par **jiyunit** » 02 Oct 2009, 22:08

girdav a écrit:Le site n'a rien à voir avec le DM: c'est ma signature.
Sinon tu peux essayer de partir du membre de droite pour arriver au membre de gauche.

membre de droite pour arriver au membre de gauche. ? cela veut dire quoi je ne comprends pas désolé .. tu peux préciser ? merci

par **girdav** » 02 Oct 2009, 22:11

Arrange

avec l'expression de

.

par **jiyunit** » 03 Oct 2009, 08:44

girdav a écrit:Arrange avec l'expression de .

:hein: c'est

=F(n+1) .... mais c'est ça la question ? ..

par **girdav** » 03 Oct 2009, 12:03

Oui, il suffit de montrer cette égalité pour

quelconque. Tu as réussi?

par **jiyunit** » 03 Oct 2009, 13:38

girdav a écrit:Oui, il suffit de montrer cette égalité pour quelconque. Tu as réussi?

non justement :triste: ..........
pourra tu m'aider ou me donner quelques indices plus précis ? merci

par **girdav** » 03 Oct 2009, 18:44

Alors

et il faut factoriser par

.

par **jiyunit** » 03 Oct 2009, 22:01

girdav a écrit:Alors et il faut factoriser par .

excuse Moi pourquoi [TEX]\(F_n-1\)^2+1=\(2^{2^{n-1}}-1\)^2+1 puisque Fn=2(puissance2n) +1 ???,,
merci

par **girdav** » 03 Oct 2009, 22:26

Ah oui erreur de ma part: en fait les

se simplifient.

par **girdav** » 03 Oct 2009, 22:27

On a donc

ce qui donne le résultat attendu.

par **jiyunit** » 03 Oct 2009, 22:37

girdav a écrit:On a donc ce qui donne le résultat attendu.

ça fait donc ( 2(puissance2n) +1 ) facteur de ( 2(puissance2n) -1) ) = Fn( 2(puissance 2n) - 1 )

c'est bien ça ? :happy2:

par **girdav** » 04 Oct 2009, 08:35

Voilà. Vois-tu comment résoudre la deuxième question?

par **jiyunit** » 04 Oct 2009, 10:22

girdav a écrit:Voilà. Vois-tu comment résoudre la deuxième question?

mais c'est fini pour la 1er question ? je ne vois pas la réponse pour question tu peux m'expliquer un peu sil te plait
merci

par **girdav** » 04 Oct 2009, 16:48

Je ne peux pas détailler plus sans me faire taper sur les doigts par la modération.

par **jiyunit** » 04 Oct 2009, 17:14

girdav a écrit:Je ne peux pas détailler plus sans me faire taper sur les doigts par la modération.

je peux savoir ce qu'il faut que je fasse pour résoudre la 2eme et 3eme question ? merci

par **girdav** » 04 Oct 2009, 17:21

On te demande d'établir une conjecture. Regarde ce qui se passe pour les premiers nombres de Fermat.

par **jiyunit** » 04 Oct 2009, 17:34

girdav a écrit:On te demande d'établir une conjecture. Regarde ce qui se passe pour les premiers nombres de Fermat.

si le le n est = 0 alr le 1er nombre de fermat est = 2 ???

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