Récurrence

[miss93]

Bonjour j'ai un exercice mais j'ai quelques difficultés,vous pouvez m'aider svp,alors voilà l'énoncé:

Soit (Un) n€N* et (Vn) n€N* deux suites réelles définies par:

U1 = 13
Un+1 = (Un + 2Vn)/3
Pour n1 SUPERIEUR OU EGAL 1

V1 = 1
Vn+1= (Un + 3Vn)/4
Pour n1 SUPERIEUR OU EGAL 1

1°)Démontrer que, pour tout Pour n SUPERIEUR OU EGAL1, Un SUPERIEUR OU EGAL Vn

===> Initialisation: U1 SUPERIEUR OU EGAL V1
13 SUPERIEUR OU EGAL 1
Hérédité : Soit k SUPERIEUR OU EGAL 1
On suppose Uk SUPERIEUR OU EGAL Vk
On suppose Uk SUPERIEUR OU EGAL Vk
Uk+1 SUPERIEUR OU EGAL Vk+1
Uk+1 - Vk+1 SUPERIEUR OU EGAL 0
(Uk+2Vk)/3 - (Uk+3Vk)/4 SUPERIEUR OU EGAL 0
(4Uk+8Vk-3Uk-9Vk)/45 SUPERIEUR OU EGAL 0
(Uk-Vk)/12 SUPERIEUR OU EGAL 0
Uk - Vk SUPERIEUR OU EGAL 0


2°) En déduire que les suites (Un) n€ N* et (Vn) n€N* sont monotones.
===> Comment faire?

3°) Démontrer qu'elles sont bornés par 1 et 13.
===> Il faut étudier la limite? comment démntrer les bornes?

4°) On pose pour tout n*,Wn=Vn-Un
a- Démontrer que (Wn) n1 est une suite géométrique.
b-Exprimer Wn en fonction de n pour tout n de N*

5°) Exprimer Wn en fonction de n pour tout n de N*.


Merci d'avance

[miss93]

Quelqu'un pourrait m'aider svp!!!!

[aviateurpilot]

1)

donc et on meme signe.
d'ou a le meme signe que qui est posotif.

2)



3)


4)

donc
donc U et V sont adjacentes
donc il exists h tel que et