Récurrence

[A12B34Z]

Bonjour, mon exercice est :

On définit la suite U par U0= 8 et Un+1 =2/5Un+3

1) démontrée par récurrence que pour tout entier naturel ´ on a Un= 3x(2/5)^n +5

Initialisation : j’ai réussi. Donc j’ai dir que la propriété était vrai au rang 0 donc pour le premier terme

Hérédité : on suppose la propriété vraie au rang k, montrons qu’elle est encore vraie au rang +1

Après je suis bloqué, j’ai fait
Uk+1 = 2/5[3x(2/5)^k+5] + 3
Et je sais pas comment et où obtenir k+1

Merci

[pascal16]

je sais pas trop où sont le parenthèse, mais on distribue simplement le (2/5) :
(2/5)*[3x(2/5)^k+5]
=3*(2/5)*(2/5)^k + (2/5)*5
=...

[A12B34Z]

Donc a la fin de mon hérédité à quel moment j’aurais démontrer que la propriété est vraie au rang k+1 ?

[pascal16]

quand tu sera à : Uk+1= 3x(2/5)^(k+1) +5

[aymanemaysae]

Bonjour, mon exercice est :

On définit la suite U par U0= 8 et Un+1 =2/5Un+3

1) démontrée par récurrence que pour tout entier naturel ´ on a Un= 3x(2/5)^n +5

Initialisation : j’ai réussi. Donc j’ai dir que la propriété était vrai au rang 0 donc pour le premier terme

Hérédité : on suppose la propriété vraie au rang k, montrons qu’elle est encore vraie au rang +1

Après je suis bloqué, j’ai fait
Uk+1 = 2/5[3x(2/5)^k+5] + 3 = 3 x (2/5) x (2/5)^k + (2/5) x 5 + 3 = 3 x (2/5)^(k + 1) + 2 + 3 = 3 x (2/5)^(k + 1) + 5.
Et je sais pas comment et où obtenir k+1

Merci

Il suffit seulement de remarquer que (2/5) x (2/5)^k = (2/5)^(k + 1) .

[A12B34Z]

Je trouve Uk+1= 3x(2/5)^k+1 + 8 alors que à la fin je devrais trouver +3

[Sa Majesté]

Tu remplaces par suivant l'hypothèse de récurrence.

[aymanemaysae]

Je trouve Uk+1= 3x(2/5)^k+1 + 8 alors que à la fin je devrais trouver +3

Tu as seulement oublié de multiplier 5 par 2/5 .

2/5[3x(2/5)^k+5] + 3 = 3 x (2/5) x (2/5)^k + (2/5) x 5 + 3 .

[A12B34Z]

Merci j’ai compris

[aymanemaysae]

De rien . Bon courage .