Récurrence

par **Thomas972** » 20 Oct 2012, 16:05

Bonjour à tous !

On nous donne :

u0 = 1/2
un+1 = f ( Un) d'ou f(x)

-Montrer que pour tout entier naturel n, 1/2;)Un;)Un+1;)1.

J'ai fais f(1/2);)f(Un);)f(Un+1);)f(1)

1/2;)056;)Un+1;)Un+2;)1.

C'est juste ?

- En déduire que la suite ( Un) est convergente et déterminer sa limite.

Celui là, je ne trouve pas Aider moi.

Cordialement.

par **Manny06** » 20 Oct 2012, 16:29

Thomas972 a écrit:Bonjour à tous !

On nous donne :

u0 = 1/2
un+1 = f ( Un) d'ou f(x)

-Montrer que pour tout entier naturel n, 1/2;)Un;)Un+1;)1.

J'ai fais f(1/2);)f(Un);)f(Un+1);)f(1)

1/2;)056;)Un+1;)Un+2;)1.

C'est juste ?

- En déduire que la suite ( Un) est convergente et déterminer sa limite.

Celui là, je ne trouve pas Aider moi.

Cordialement.

je pense que tu as du étudier la fonction f dans les questions précédentes
Peux-tu donner l'énoncé complet

par **Thomas972** » 20 Oct 2012, 16:45

Oui j'ai étudier la fonction f, j'ai trouver f est strictement croissante dans l'intervalle [0;1].

Parce que on dit que : On admet que f est strictement croissante sur [0;1]

par **Manny06** » 20 Oct 2012, 17:06

Thomas972 a écrit:Oui j'ai étudier la fonction f, j'ai trouver f est strictement croissante dans l'intervalle [0;1].

Parce que on dit que : On admet que f est strictement croissante sur [0;1]

tu dois d'abord vérifier pour n=0
tu calcules U1=f(1/2)
et tu vérifies (1/2)<=U0<=U1<=1

tu supposes
1/2<=Un<=Un+1<=1

tu appliques f croissante su [0;1]
soit f(1/2)<=f(Un)<=f(Un+1)<=f(1)

tu as déjà verifié 1/2<=f(1/2) de plus f(1)=1

donc 1/2<=Un+1<=Un+2<=1

donc par récurrence tu as montré que Un est croissante et majorée par 1

la suite est donc convergente vers L<=1

pour trouver L tu résous l'équation L=f(L) puisque Un et Un+1 ont la même limite

par **Thomas972** » 20 Oct 2012, 17:12

Donc si j'ai bien compris la suite convergente vers 1 ?
Mais pour L résoudre, j'ai pas trop compris, tu peux me faire un exemple du premier ?

par **Thomas972** » 21 Oct 2012, 13:49

un p'tit up.

par **Manny06** » 21 Oct 2012, 13:53

Thomas972 a écrit:un p'tit up.

dans les questions qui précèdent,as-tu étudié la fonction f et cherché les pointd d'intersection de Cf avec la droite d'équation y=x ?

par **Thomas972** » 21 Oct 2012, 14:21

oui, j'ai même fait sur une courbe.

par **Manny06** » 21 Oct 2012, 17:04

Thomas972 a écrit:oui, j'ai même fait sur une courbe.

dans ce cas tu as du montrer que f(x)=x equivaut à x=1

par **Thomas972** » 21 Oct 2012, 19:07

dans ce cas tu as du montrer que f(x)=x equivaut à x=1

Par contre, j'ai pas montrer que f(x) = x équivaut à x=1.
Comment faire ?

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