Recurrence

[quiche]

Bonjour, j'ai un probleme avec une question :
est ce qu'on peut démontrer ça par récurrence ?
1/1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=2(1-(1/2)^n) (pour tout n dans N*)
si oui, comment, parce que j'ai beau chercher, je ne trouve pas...
Merci d'avance !

[chan79]

Bonjour, j'ai un probleme avec une question :
est ce qu'on peut démontrer ça par récurrence ?
1/1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=2(1-(1/2)^n) (pour tout n dans N*)
si oui, comment, parce que j'ai beau chercher, je ne trouve pas...
Merci d'avance !

une fois que tu as vu que ça marche pour n=1
suppose que l'égalité ci-dessus est vraie
calcule 2(1-(1/2)^n)+1/2^n

=2(2^n-1)/2^n + 1/2^n
réduis au même dédénoominateur et ça marche

[nodjim]

Bonjour, j'ai un probleme avec une question :
est ce qu'on peut démontrer ça par récurrence ?
1/1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=2(1-(1/2)^n) (pour tout n dans N*)
si oui, comment, parce que j'ai beau chercher, je ne trouve pas...
Merci d'avance !

Oui et c'est très facile, ce sera même plus facile en généralisant:
1+x+x²=(1-x^3)/(1-x)
tu ajoutes x^3 et tu vérifies que ça fait bien (1-x^4)/(1-x)

[Carpate]

Bonjour, j'ai un probleme avec une question :
est ce qu'on peut démontrer ça par récurrence ?
1/1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=2(1-(1/2)^n) (pour tout n dans N*)
si oui, comment, parce que j'ai beau chercher, je ne trouve pas...
Merci d'avance !

Ca devrait te faire penser à la somme des n premiers termes d'une certaine progression ...

[quiche]

Ca devrait te faire penser à la somme des n premiers termes d'une certaine progression ...

je n'arrive toujours pas à trouver

[quiche]

une fois que tu as vu que ça marche pour n=1
suppose que l'égalité ci-dessus est vraie
calcule 2(1-(1/2)^n)+1/2^n

=2(2^n-1)/2^n + 1/2^n
réduis au même dédénoominateur et ça marche

d'accord, mais comment tu passes de la premiere ligne a la deuxieme ?

[Carpate]

Ca devrait te faire penser à la somme des n premiers termes d'une certaine progression ...

Ca peut aussi se démontrer par récurrence mais pourquoi faire long ...