Récurrence

[Olympus]

Et pour ta culture personnelle, avec le résultat de ton exercice en début du sujet, tu peux très aisément prouver l'inégalité suivante ( je pense même que c'est le but de l'exercice ) :

.

Et c'est l'inégalité de Cauchy-Schwarz

[froudjik]

Ben ca découle tout seul du fait que est positif non ?

En tout cas super ce forum, je commence vraiment à bien aimer les maths, et je pense que ca pourra bien m'aider à progresser.
Merci à vous

[Olympus]

Ben ca découle tout seul du fait que est positif non ?

Voilà

En tout cas super ce forum, je commence vraiment à bien aimer les maths, et je pense que ca pourra bien m'aider à progresser.
Merci à vous

No soucis

[benekire2]

ca ne pourrait pas te faire régresser c'est sûr :happy3: !!

Faut pas oublier que les maths c'est pas que pour les "doués" et que ça peut être pour tout le monde ( bibi :) ) , sous plusieurs formes.

Soit le bienvenu :id:

[froudjik]

Rebonjour

J'ai un autre petit problème pour une égalité.

Je n'arrive pas à prouver par récurrence que :

[girdav]

Je suppose que c'est l'hérédité qui te pose problème.
Je n'ai pas fait les calculs mais il y a fort à parier qu'il faille réduire au même dénominateur puis "charcuter" le numérateur : développer puis ordonner.

On peut obtenir la formule directement : et la somme dans le "prime" est plus facile à calculer.

[froudjik]

erreur, à supprimer...

[froudjik]

J'arrive à un résultat totalement absurde, je vois pas ou sont les erreurs...

[benekire2]

Salut ,
Tu n'as pas l'air de raisonner par récurrence ici ... puisque par récurrence c'est quand même assez facile. Le mieux ici c'est la solution de girdav :id:

[froudjik]

Justement ici je fais la solution de girdav, j'ai dérivé puis multiplié par .

[girdav]

Pour cette somme là il n'y en a pas besoin : ce sont les termes d'une suite géométrique. Tu peux calculer fois cette somme pour la simplifier.

[froudjik]

J'arrive à un résultat totalement absurde, je vois pas ou sont les erreurs...

C'est ce que j'ai fait il me semble. Il doit y avoir une erreur de calcul, j'ai beau regarder mais je ne vois pas où...

[girdav]

La formule de la première ligne ne va pas : c'est pour .

[froudjik]

C'était une faute de frappe, j'ai modifié...

De la ligne 1 à la ligne 2 j'ai dérivé, et de la 4 à la 5 j'ai multiplié par . Le reste j'ai développé, factorisé... et je comprends pas comment on peut en arriver là.

[girdav]

On a et tu peux conclure.

[Olympus]

T'as fait une erreur lors de la factorisation après avoir développé .

[froudjik]

Effectivement, j'ai compris mon erreur, et retrouvé le résultat correct, merci à vous.


Sinon pour revenir sur l'inegalité de Cauchy-Schwarz, j'ai une question.
Peut-on la généraliser ? Genre ?

[froudjik]

Et une autre question dans la continuité du second exo. Comment faire pour prouver que ?

[Olympus]

Effectivement, j'ai compris mon erreur, et retrouvé le résultat correct, merci à vous.


Sinon pour revenir sur l'inegalité de Cauchy-Schwarz, j'ai une question.
Peut-on la généraliser ? Genre ?

Ouép, m'enfin, je crois avoir déjà démontré Cauchy-Schwarz à trois produits ( ici : http://maths-forum.com/showthread.php?t=102720 , partie "Deuxième preuve" ) , donc cela marchera sûrement avec n produits .

Je regarde vite fait pour une "généralisation" et je te répondrai .

Mais on peut pas vraiment parler de généralisation car par exemple une Cauchy-Schwarz-like à 3 produits est moins forte qu'une Cauchy-Schwarz à 2 produits .

[Olympus]

Ben, la démo étant très facile, je te la laisse . C'est en fait la même astuce que dans le lien que je t'ai donné ^^

Par contre, petite correction de ton inégalité, c'est plutôt :

.