Récurrence Suites

[Radougl]

Bonjour, voilà je me retrouve bloqué sur un exercice de suite assez complexe et, j'aurais eu besoin d'aide car je suis complètement dans l'impasse..

La suite est définie par:


a) Montrer par récurrence que pour tout n [0 ; 1] .
b) Etudier le signe de
Que peut-on en déduire sur la suite ( )


Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter, bonne journée a vous.

[Teacher]

Quelles sont les étapes d'une récurrence ?

[Radougl]

L'initialisation, l'hérédité et la conclusion mais, dans ce cas, même après avoir fait la première étape, je me retrouve bloqué car je ne parviens pas a déterminer ...

[Teacher]

Quelle est ton initialisation ?

[Radougl]

J'ai du la faire en deux étapes à cause de [0 ; 1] j'ai fait, Avec = 0 ce qui m'a donné = 1/2 et avec = 1 j'ai obtenu = 1 . D'après moi, l'initialisation devait se faire en deux étapes vu que je n'ai que l'encadrement de

[Teacher]

Non elle se fait en une étape. On te dis en aucun cas que U0=0 !
Qu'est ce que l'initialisation ?

[Radougl]

En une étape? Je prend donc = 0,5 ?

[Teacher]

Non !

[Teacher]

Redonne les trois étapes d'une récurrence et écris-moi ce quelles comportes.

[Radougl]

L'initialisation consiste a prouver que est vraie.
L'hérédité consiste a démontrer la propriété au rang n+1, et la conclusion consiste à prouver que la suite est vraie au deuxième rang, donc a la confirmer.

[Teacher]

L'initialisation consiste a prouver que u_0 est vraie.

Oui dans ce cas ! mais elle consiste en général à prouver que la propriété que l'on veut démontrer fonctionne au premier rang.

L'hérédité consiste a démontrer la propriété au rang n+1

Oui et bien même: C'est à ce moment la que l'on émet une hypothèse à un certain rang k !
Le but du jeu consiste alors a prouver qu'au rang k+1 cette hypothèse est toujours vraie !

La conclusion consiste à prouver que la suite est vraie au deuxième rang, donc a la confirmer.

Non ! Une conclusion sert à conclure !
On dit que la propriété est vraie au rang k+1.
Donc on conclut simplement que la propriété est donc vraie au rang k.

[Teacher]

Dans ton cas, donnes nous ton initialisation.

[Radougl]

En prenant n=0 = =
-=

Donc =

Donc,

[Teacher]

Non ! quel est le premier terme de la suite ? (=premier rang)

[Radougl]

Dans ce cas la, c'est simple car [0 ; 1]
Donc elle est automatiquement vérifié au rang 1... C'est exact?

[Teacher]

Oui c'est exact !

[Radougl]

Le premier terme est 0, non?

[Teacher]

Oui le premier rang est 0.
Maintenant pour l'hérédité ?

[Radougl]

Justement la sa coince (encore plus..) car pour l'hérédité il faut formuler une hypothèse or, je n'ai pas donc, je ne vois pas trop par où chercher..

[Teacher]

L'hypothèse c'est dire que la propriété est vraie non plus comme dans l'initialisation au rang 0.....
Mais que l'on suppose que la propriété est vraie au rang k.
Soit ici si on suppose que la propriété est vraie au rang k cela veut dire que l'on suppose que ? ....