Récurrence linéaire 2d ordre - corrrection exo

[Dinozzo13]

bonjour,
un collègue m'a filé un énoncé d'exo de concours "accessible" au niveau bac. N'ayant pas vu ca lorsque j'étais en TS, mais toujours content d'en découdre avec un problème math, je préfère vous demander vos corrections.

Enoncé:

soit définie par:


1) déterminer en fonction de n
2) calculer


ma résolution:

1)
on peut écrire l'équation de récurrence:
L'équation caractéristique associée à l'équation de récurrence est donc:


cette équation admet donc 2 racines:


les solutions de l'équation de récurrence sont donc les suites réelles telles que:

soit en remplaçant les racines par leurs valeurs:


En tenant compte des conditions initiales on a:


soit


on a donc

2)



Merci par avance de vos corrections
:jap:

Tout cela m'a l'air correct :++:

[romani01]

Salut.
Je crois que :
.

[Dinozzo13]

\bigsum_{k=0}^{n} U_{k} = 2(n+1) + \frac{-2^{n+1}-1}{-2-1}[/TEX]

Heurseusement que j'avais dit "m'a l'air correct" car une coquille s'est glissée :
Ta somme est :
et non pas .
Donc :
.

Merci à romani01 :++:

[Jota Be]

Salut à tous,
D'après ce que j'en sais, on n'étudie plus les suites récurrentes linéaires d'ordre deux au Lycée. Merci néanmoins, ça m'intéresse.

[Dinozzo13]

Je confirme, la détermination du terme général d'une suite récurrente linéaire n'est plus vue au lycée depuis des années.

Vu que ça intéresse Jota Be, j'en profite pour rajouter que si l'équation caractéristique admet une racine double , c'est à dire, alors est de la forme :

:++:

[Jota Be]

Je confirme, la détermination du terme général d'une suite récurrente linéaire n'est plus vue au lycée depuis des années.

Vu que ça intéresse Jota Be, j'en profite pour rajouter que si l'équation caractéristique admet une racine double , c'est à dire, alors est de la forme :

:++:

Merci Dinozzo !
Juste pour me situer un peu, en quel niveau est-on censé voir ça alors, sachant que l'ordre 1 est acquis au lycée ?

lézard des murailles : moi non plus je comprends pas, même en regardant des exos provenant du concours général d'il y a quelques années, ça m'a fait un choc. Je m'attendais à ce que ce soit difficile mais quand même !
:happy3:

[Dinozzo13]

Salut !

En prépa, comme à la fac, en première année. Mais avant, on les voyait bien plus tôt.

On voit l'ordre 2 au lycée mais dans des exercices extrêmement guidés et donc, les méthodes ne sont pas exigées en Tle.

[Jota Be]

Salut !

En prépa, comme à la fac, en première année. Mais avant, on les voyait bien plus tôt.

On voit l'ordre 2 au lycée mais dans des exercices extrêmement guidés et donc, les méthodes ne sont pas exigées en Tle.

Ok !
pour la racine double, c'est non ?

[Jota Be]

Salut !

En prépa, comme à la fac, en première année. Mais avant, on les voyait bien plus tôt.

On voit l'ordre 2 au lycée mais dans des exercices extrêmement guidés et donc, les méthodes ne sont pas exigées en Tle.

Ok ! Merci pour l'info.
De toute façon j'en profite puisque je n'aurai sans doute pas tout ça l'année prochaine ! mais bon c'est mon choix !

[Dinozzo13]

Ok ! Merci pour l'info.
De toute façon j'en profite puisque je n'aurai sans doute pas tout ça l'année prochaine ! mais bon c'est mon choix !

Pourquoi, tu es en quelle classe ? Où vas-tu l'année prochaine ?

[Jota Be]

Pourquoi, tu es en quelle classe ? Où vas-tu l'année prochaine ?

Je suis en Term S et je vais à l'Université l'année prochaine, faire une PACES.

[Dinozzo13]

PACES ? 'connais pas, tu peux développer ?

[Dinozzo13]

Ah ok, t'auras quand même je pense pas mal de maths :++:

[Jota Be]

Ah ok, t'auras quand même je pense pas mal de maths :++:

Héhé, merci de me rassurer, les maths sont ce que je préfère. Je me permets quand même de douter puisqu'on m'a dit que j'aurai surtout des stats et de la proba. Un peu d'analyse mais finalement appliquée sur des cas cliniques.