La récurrence & les complexes TS

[N.11]

Bonjour a tous ! Voilà j'ai un problème sur deux exercices que je n'arrive pas a terminer :

Le premier : Démontrer par récurrence que la propriété est vraie pour tout nombre entier naturel n > 0^3 + 1^3 +...+n^3 = ( (n(n+1))/2)²

(Les ^ corespondant a des puissances) . Je n'arrive pas à prouver l'hérédité avec Pn+1 .

Le second : Soit l'équation (E) d'inconnue z
z^3 + (-8+i)z² + (17-8i)z + 17i = 0
a) Montrer que -i est la solution de (E).

Si vous pouviez m'aider svp !
Merci d'avance !

[bombastus]

Bonjour a tous ! Voilà j'ai un problème sur deux exercices que je n'arrive pas a terminer :

Le premier : Démontrer par récurrence que la propriété est vraie pour tout nombre entier naturel n > 0^3 + 1^3 +...+n^3 = ( (n(n+1))/2)²

(Les ^ corespondant a des puissances) . Je n'arrive pas à prouver l'hérédité avec Pn+1 .

Le second : Soit l'équation (E) d'inconnue z
z^3 + (-8+i)z² + (17-8i)z + 17i = 0
a) Montrer que -i est la solution de (E).

Si vous pouviez m'aider svp !
Merci d'avance !

Salut, qu'as-tu essayé pour Pn+1?

Pour l'équation complexe, il suffit de remplacer z par -i et de vérifier que le calcul donne bien 0...

[N.11]

Ben pour Pn+1 j'ai remplacé n par n+1 mais sa me donne pas le bon résultat
Merci pour le -i ^^ !

[bombastus]

Pour n+1 :
0^3 + 1^3 +...+n^3+(n+1)^3
=( (n(n+1))/2)+(n+1)^3
...
à toi de continuer.

[N.11]

Merci beaucoup j'ai fini l'exercice !
C'est très gentil !