Récurrence et factorielle

[Rebelle_]

Bonjour ! =)

J'ai rencontré pour la première fois quelque chose qu'on appelle "factorielle" dans un exercice de math. J'ai essayé de travailler un peu dessus toute seule pour voir ce que c'est. Le problème c'est que ne connaissant rien à ces choses-là je crois que je me perds :/
Je vous montre mes notes.

0! = 1! = 1
2! = 2*1 = 2
3! = 3*2*1 = 6
4! = 4*3*2*1 = 24
5! = 5*4*3*2*1 = 120
...

Conjecture : pour tout n dans N*, on a n! = n(n-1)!

----

Posons P la propriété qui, pour tout n de N*, est définie telle que P(n) : n! = n(n-1)!.

- initialisation : P(n_0) : 1! = 1*0! = 1, donc P(n_0) est vraie.

- hérédité : on pose un p fixé dans N* tel que P(p) soit vraie. On veut montrer que P(p) => P(p+1), soit que (p+1)! = (p+1)p!.
Par hypothèse, on a p! = p(p-1)!

[...]

Là, je ne sais pas comment continuer :/ J'ai l'impression qu'il me manque des propriétés pour calculer. Est-ce le cas où ne vois-je simplement pas une quelconque astuce ?

Merci beaucoup à tout le monde :P

Bonne fin de journée :)

[Ericovitchi]

Tu n'as pas vraiment besoin de faire tout ça.
La définition de n! c'est n(n-1).... 3.2.1
Donc on voit immédiatement que n! = n(n-1)!

[Rebelle_]

Donc je peux juste me dire que c'est évident ? Ma récurrence ne sert alors à rien ? :/

[Ericovitchi]

oui pas besoin , à partir des définitions, c.a.d
(n-1)! = (n-1)(n-2) .... 2.1
et n! = n(n-1)(n-2) .... 2.1
on déduit bien que n! = n (n-1)! en remplaçant le (n-1)(n-2) ... 2.1 de la seconde par (n-1)!

[Rebelle_]

Oui je vois ! C'est logique en fait :) Je me suis embêtée pendant 45 minutes en cours d'anglais ce matin sur ça (a) :P

Merci beaucoup pour ta réponse !

[benekire2]

Je me suis embêtée pendant 45 minutes en cours d'anglais ce matin sur ça (a)

Salut !

Déjà c'est vraiment mal de faire autre chose que de l'anglais en anglais :we: ... mais bon, je suis pas un saint :zen:

Sinon, ce qu'il faut boen capter ici c'est que c'est une histoire de définition, on aurait très bine pu définir n! pour n entier comme étant n²-n+1 mais ici on a préféré dire que ça valait n(n-1)..2*1 et il se trouve que pour le définir "proprement" on défini les factorielles par récurrence :
0!=1 et pour tout n€ N n!=n(n-1)!

En espérant avoir "clarifier" ta pensée :id:

[Rebelle_]

Je vois mieux oui :)

J'ai déjà "quelques bases" en anglais on va dire alors je me le permets ^^' Et puis je suis très très discrète quand même ! Je fais ça au crayon à papier dans la marge du cahier... :P

[benekire2]

"Des bases" , tu es bilingue ? :zen:
Non chacun son vice , moi c'est pas en anglais, juste en "Espagnol,HG,SVT,Physique,Math" après tout ..

Sinon il y a des trucs intéressant avec les "factorielles" on les utilise souvent en combinatoire et y a des trucs sympathiques en TS a montrer sur les coefficients binomiaux notamment. Tu y a déjà toucher ?

[Joker62]

J'ai un collègue de Maths qui pose des questions en anglais dans ses DM et qui demande une réponse en anglais ! Alors on bosse en anglais !!!

[Rebelle_]

J'ai cette chance oui, mon père est expat' donc du coup j'ai pas mal bougé quand j'étais petite :)

L'exercice en question (sur les suites) posait deux suites (u_n) et (v_n) telles que u_n = 1 + (1/2!) + ... + (1/n!) et v_n = u_n + (1/n!), pour tout n supérieur ou égal à 1. Il fallait montrer que ces suites sont adjacentes et qu'elles convergent en une limite l réelle à déterminer.
Sinon à part ça c'était la première fois que je rencontrais ce signe donc je n'en connais pas plus que ça ^^'

[Rebelle_]

J'ai un collègue de Maths qui pose des questions en anglais dans ses DM et qui demande une réponse en anglais ! Alors on bosse en anglais !!!

Ah je connais ! Il y a ça dans mon lycée aussi, c'est la section Euro !