Récurrence et empilage de cubes

[Olibrius11]

Bonjour,

Je rencontre des soucis pour résoudre un exercice portant sur un raisonnement par récurrence.
Vous pourrez trouver l'énoncé en suivant le lien ici.

Comme demandé dans le 1) de l'énoncé, j'ai déterminé la relation de récurrence suivante:

, ce qui veut donc dire que chaque étage rajouté reprend le même nombre de cube de l'étage précédent et en ajoute .

Cependant, je n'arrive pas à extraire la formule explicite, qui devrait être comme indiqué dans l'énoncé.

Auriez-vous une piste à ce sujet ?

Merci d'avance

[chan79]

Bonjour,

Je rencontre des soucis pour résoudre un exercice portant sur un raisonnement par récurrence.
Vous pourrez trouver l'énoncé en suivant le lien ici.

Comme demandé dans le 1) de l'énoncé, j'ai déterminé la relation de récurrence suivante:

, ce qui veut donc dire que chaque étage rajouté reprend le même nombre de cube de l'étage précédent et en ajoute .

Cependant, je n'arrive pas à extraire la formule explicite, qui devrait être comme indiqué dans l'énoncé.

Auriez-vous une piste à ce sujet ?

Merci d'avance

salut



...

tu ajoutes tout membre à membre

[sigma007]

[sigma007]

avec a0=0 ... :zen:

[Olibrius11]

avec a0=0 ... :zen:

Merci beaucoup pour vos éclaircissements.

Cependant, je n'arrive toujours pas à voir d'où sort la formule :



Notamment, pourquoi obtient-on 2 en dénominateur ?

[Olibrius11]

En fait, c'est bon, c'est une série de Gauss!

Merci beaucoup !

[Olibrius11]

En fait, c'est bon, c'est une série de Gauss!

Merci beaucoup !

Du coup, pour la partie 2 de l'exercice. On peut déterminer de la même manière ?

[Olibrius11]

Concernant la deuxième partie, j'ai pu déterminer que :



ou encore, que pour tout n>= à 1 :



Mais je n'arrive pas à déterminer une formule explicite sur cette base...

Quelqu'un aurait une idée ?

[sigma007]

[Olibrius11]

Ah oui, quand même... Encore une fois, merci Sigma!

[sigma007]

Ah oui, quand même... Encore une fois, merci Sigma!

:zen: :++: