Rectangle d'or plus Barycentre

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 09:21

Soit ABCD un rectangle d'or, c'est à dire un rectangle dont la longueur L et la largeur l vérifient L/l=phi
On suppose que L=AB et l=AD. on ampute ABCD du carré AEFD comme indiqué sur la figure

D............................F............C
.
.
.
.
.
A............................E............B

Pour la figure il y a un plus grand espace Entre DF et AE et pour FC et EB sont plus petit ( désolé pour la figure ).

1a Montrer que L-l
J'ai trouver ça L-l=phi-l
l*(phi-1)<1
l*((racine 5) + 1/2)-1<1
Donc toujours vrai donc L-l C'est bon ?

b) Montrer que BEFC est encore un rectangle d'or.

Celle là j'ai aps trouvé comment faire.

Autre Exercice.

ABC est un triangle, M est le milieu de [AC],
K celui de [MB], et I le point tel que Vecteur AI=2/3vecteur AB
On se propose de démontrer de deux façcons différentes que les points C,K et I sont alignés.

Barycentres
a.Exprimer le point I comme Barycentre de A et B.

J'ai trouver mais j'ai pas la feuille devant les yeux je le rajouteré vars 1h ^^

b. En considérant le Barycentre de (A,1) (B,2) (C,1),
Montrer que C,K,et I sont alignés.

J'ai pas reussi a là faire cela.

Donc si vous pouvez me donnais de l'aide ça serais gentil de votre par.

Merci Beaucoup.

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 09:37

salut,

il me semble que tu l'as dejà posté l'exo sur le rectangle d'or

tu aurais dû indiquer que L/l=(1+V5)/2

L/l = (1+V5)/2
L = l*(1+V5)/2
L - l = l*(1+V5)/2 - l
L - l = l*((1+V5)/2 - 1)
L - l = l*(V5 - 1)/2)

l

donc L - l < l

que proposes-tu pour la 1 b)

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 11:07

fonfon a écrit:salut,

il me semble que tu l'as dejà posté l'exo sur le rectangle d'or

tu aurais dû indiquer que L/l=(1+V5)/2

L/l = (1+V5)/2
L = l*(1+V5)/2
L - l = l*(1+V5)/2 - l
L - l = l*((1+V5)/2 - 1)
L - l = l*(V5 - 1)/2)
l

donc L - l < l

que proposes-tu pour la 1 b)

Merci pour la 1b) je sais pas du tout tu peux me mettre sur la voix ?

par **Patastronch** » 28 Sep 2007, 11:41

les dimensions du nouveau rectangle valent : l et L-l. Comme tu as prouvé que L-l < l alors si il s'agit d'un rectangle d'or, le rapport l/(L-l) doit valloir phi.

Je te laisse finir...

p.s: tu vas avoir besoin de prouver que phi²=phi+1.

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 11:56

re, ce que je vais mettre rejoint l'idée de Patastronch

FC=DC-DF

or DF=AD car AEFD est un carré

donc FC=DC-DA donc FC=L-l
or CB=DA=l

donc FC/CB=(L-l)/l <=> FC/CB=L/l-1 tu connais la valeur de L/l=(1+V5)/2 tu va obtenir FC/CB il te suffira de calculer CB/FC et tu trouveras

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 12:12

fonfon a écrit:re, ce que je vais mettre rejoint l'idée de Patastronch

FC=DC-DF

or DF=AD car AEFD est un carré

donc FC=DC-DA donc FC=L-l
or CB=DA=l

donc FC/CB=(L-l)/l FC/CB=L/l-1 tu connais la valeur de L/l=(1+V5)/2 tu va obtenir FC/CB il te suffira de calculer CB/FC et tu trouveras

Pourquoi AEFD est un carré c'est marqué dans l'énoncé un rectangle non ?

par **Patastronch** » 28 Sep 2007, 12:28

Pilipe a écrit:Pourquoi AEFD est un carré c'est marqué dans l'énoncé un rectangle non ?

Non, tu as dis que c'etait un carré dans l'énoncé.

par **guadalix** » 28 Sep 2007, 12:32

C'est bien toi qui a donné l'énoncé lol...

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 12:35

oops erreur de ma par c'est bien un carré :) :marteau:

par **oscar** » 28 Sep 2007, 16:45

Bonjour

Voici un rectangle d' OR

http://img404.imageshack.us/img404/1543/rectangledortz7.jpg

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 17:48

fonfon a écrit:re, ce que je vais mettre rejoint l'idée de Patastronch

FC=DC-DF

or DF=AD car AEFD est un carré

donc FC=DC-DA donc FC=L-l
or CB=DA=l

donc FC/CB=(L-l)/l FC/CB=L/l-1 tu connais la valeur de L/l=(1+V5)/2 tu va obtenir FC/CB il te suffira de calculer CB/FC et tu trouveras

Donc ça fais bien FC/CB= ((1+V5)/2)-1 ?
et pour CB/FC (l/(L-l))-1 ?

Bon pour la 2)b de lautre exo je trouve toujours pas je vous donne les 2)a) que je deja mettre

tout et en vecteur :

AI=2/3AB

AI=2/3AI+2/3IB

1/3AI-2/3IB=0

-1/3IA-2/3IB=0

Voilà mais lautres question juste après je ne trouve pas
Je sais qu'il faut faire avec GA+GB+GC non ?

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 18:02

fonfon a écrit:FC=DC-DF

or DF=AD car AEFD est un carré

donc FC=DC-DA donc FC=L-l
or CB=DA=l

donc FC/CB=(L-l)/l FC/CB=L/l-1 tu connais la valeur de L/l=(1+V5)/2 tu va obtenir FC/CB il te suffira de calculer CB/FC et tu trouveras

FC/CB=(1+V5))/2-1
FC/CB=(-2+1+V5)/2
FC/CB=(-1+V5)/2=(V5-1)/2

donc

CB/FC=2/(V5-1)
CB/FC=(2(V5+1))/((V5-1)(V5+1))
CB/FC=(2(V5+1))/(5-1)
CB/FC=(V5+1)/2

donc le rectangle BEFC est encore un rectangle d'or

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 18:08

Merci beaucoup reste plus que le barycentre :)

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 18:12

Barycentres
a.Exprimer le point I comme Barycentre de A et B.

tu sais que

(en introduisant I)

...

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 18:25

fonfon a écrit:

c'est pas 3AI - 2 AB - 2 IB = 0 ?
parce que tu as mit 2 fois AI

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 18:34

j'ai introduit le point I dans

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 18:38

Ok ok sorry ^^

par **ghghgh** » 28 Sep 2007, 18:57

hum, tu as le bouquin math'x première S édition DIDIER ?
si oui, regarde sur le forum (fait une recherche) j'avais posté l'année dernière cet exo :)
il y est résolu je crois ^^

bon courage

par **Pilipe** » 28 Sep 2007, 19:25

non désolé :'(

Comment démontre t-on avec un Barycentre que 3 points sont alignés ?

ps : on n'as pas apris en cours !

par **fonfon** » 28 Sep 2007, 19:40

re,

appliques le barycentre partiel

tu sais que I bar {(A,1),B(2)} donc tu remplaces ...

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