Rectangle et nombre d'or
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Julio
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par Julio » 30 Sep 2017, 21:11
Bonjour, j'ai un exercice qui me poste problème voici l'énoncé :
le format d'un rectangle de longueurnL et de largeur l (L> ou égal à l) est le quotient L/l
2 rectangles de meme format sont dits semblables soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD;
On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le meme format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de coté AD
on pose phi= L/l
A) démontrer que si ABCD est un rectangle d'or, alors on a l'égalitéL/l=l/L-l en déduire que phi au carré= phi + 1
B) déterminer la valeur exacte de phi puis une valeur approchée à 10 puissance -3 prés le nombre PHI est appelé nombre d'or.
Pour le moment j'ai juste fait la a. L/l= l/L-l = 1/(L/l-1)
Puis L/l= l/L-l = 1/(L/l-1)
donc PHI =L/l donc phi = 1/phi-1
donc phi au carré = phi + 1
Pensez vous que mon raisonnement est correct ?
Merci d'avance
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Lostounet
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par Lostounet » 30 Sep 2017, 21:53
Je suis désolé mais je n'ai pas compris ton raisonnement..
Pourrais-tu me l'expliquer avec des mots?
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Julio
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par Julio » 30 Sep 2017, 23:48
Pour prouver l'égalité j'ai inverser les fractions, afin de prouver qu'il y a bien une proportionnalité dans les rectangles.
Merci
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Lostounet
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par Lostounet » 01 Oct 2017, 02:27
En fait tu n'as pas démontré que la formule est correcte déjà pour le rectangle ABCD...Si on ne te l'avait pas donnée déjà, comment tu la trouverais?
As-tu fait une figure?
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Julio
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par Julio » 01 Oct 2017, 12:38
Voici le rectangle qui est avec l'énoncé.
D----------------F---------C
!
!
!
!
!A---------------E----------B
Bien sur FE et BC sont reliés par un droite.
Merci
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Julio
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par Julio » 01 Oct 2017, 13:27
Ah non c'est bon j'ai pu expliquer pour le a correctement ne vous inquiétez pas pour ça
Mais pour la b ?
Que dois je faire pour déterminer la valeur exacte de PHI ?
Merci
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