Rectangle et nombre d'or

[Julio]

Bonjour, j'ai un exercice qui me poste problème voici l'énoncé :

le format d'un rectangle de longueurnL et de largeur l (L> ou égal à l) est le quotient L/l
2 rectangles de meme format sont dits semblables soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD;
On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le meme format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de coté AD
on pose phi= L/l

A) démontrer que si ABCD est un rectangle d'or, alors on a l'égalitéL/l=l/L-l en déduire que phi au carré= phi + 1
B) déterminer la valeur exacte de phi puis une valeur approchée à 10 puissance -3 prés le nombre PHI est appelé nombre d'or.

Pour le moment j'ai juste fait la a. L/l= l/L-l = 1/(L/l-1)
Puis L/l= l/L-l = 1/(L/l-1)
donc PHI =L/l donc phi = 1/phi-1
donc phi au carré = phi + 1

Pensez vous que mon raisonnement est correct ?
Merci d'avance

[Lostounet]

Je suis désolé mais je n'ai pas compris ton raisonnement..
Pourrais-tu me l'expliquer avec des mots?

[Julio]

Pour prouver l'égalité j'ai inverser les fractions, afin de prouver qu'il y a bien une proportionnalité dans les rectangles.
Merci

[Lostounet]

En fait tu n'as pas démontré que la formule est correcte déjà pour le rectangle ABCD...Si on ne te l'avait pas donnée déjà, comment tu la trouverais?

As-tu fait une figure?

[Julio]

Voici le rectangle qui est avec l'énoncé.


D----------------F---------C
!
!
!
!
!A---------------E----------B
Bien sur FE et BC sont reliés par un droite.

Merci

[Julio]

Ah non c'est bon j'ai pu expliquer pour le a correctement ne vous inquiétez pas pour ça
Mais pour la b ?
Que dois je faire pour déterminer la valeur exacte de PHI ?

Merci