Réciproque du théoreme de pythagore

[totolivier]

bonjour

je me demandais comment on pourrait démontrer la réciproque du théoreme de pythagore sans utiliser de produit scalaire ni de fonction cosinus.

Je rappelle juste que la réciproque du théoreme, c'est que si a²=b²+c² alors le triangle est rectangle en A.

merci d'avance

[Skrilax]

Euh oui je crois bien avoir vu ça il y a quelques temps.

Si tu veux je peux essayer de retrouver comment on fait mais je garantis rien.

Si jamais j'y arrive, je te scannerai ma feuille car trop compliqué à expliquer sur le net :)

[Skrilax]

Bon c'est bon j'ai retrouvé :we:

Je te file la réponse ou tu veux des indices pour essayer de trouver ?

(pas si simple quand on l'a jamais vu)

[totolivier]

je veux bien des indices :)

edit: j'ai trouvé une réponse, utilisant la propriété: un triangle dont un coté est le diametre du cercle circonscrit à ce triangle est rectangle.

[Skrilax]

Ah, bravo, je vais essayer de trouver avec ta méthode, ne me dis rien

Voilà la mienne, maintenant que tu as réussi : http://www.noelshack.com/uploads/rcipthpyth1093196.JPG

Je crois que la toute fin est inutile en fait, mais je l'ai mise par sécurité :we:

[oscar]

Bonjour

On peut aussi le démonrer par l' ABSURDE

Enoncé :si dans un triangle ,le carré de la longueur de l' hypoténuse est
égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle

Htypothése : triangle ABC tel que |BC|=|AB|²+|AC|²
Thèse: triangle ABC rectangle en A

Démonstration
Sur un des côtés|AC| par exemple ,on construit un triangle CAD rectangle en A

[oscar]

Voici

http://img119.imageshack.us/img119/5417/reciproquedepythagorexm1.jpg

[Skrilax]

Voici

http://img119.imageshack.us/img119/5417/reciproquedepythagorexm1.jpg

Sur ton dessin, A appartient bien à (BD) hein ?

[totolivier]

Ah, bravo, je vais essayer de trouver avec ta méthode, ne me dis rien

Voilà la mienne, maintenant que tu as réussi : http://www.noelshack.com/uploads/rcipthpyth1093196.JPG

Je crois que la toute fin est inutile en fait, mais je l'ai mise par sécurité :we:

sympa la démonstration

[totolivier]

Bonjour

On peut aussi le démonrer par l' ABSURDE

Enoncé :si dans un triangle ,le carré de la longueur de l' hypoténuse est
égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle

Htypothése : triangle ABC tel que |BC|=|AB|²+|AC|²
Thèse: triangle ABC rectangle en A

Démonstration
Sur un des côtés|AC| par exemple ,on construit un triangle CAD rectangle en A

bonjour.

ou est l'absurde? parce que pour le moment, je vois ton dessin et je ne vois pas encore en quoi c'est absurde

[Skrilax]

ou est l'absurde? parce que pour le moment, je vois ton dessin et je ne vois pas encore en quoi c'est absurde

J'ai pas tout compris non plus

[oscar]

Ce qui est absurde est le fait de supposer que ABC n'est pas rectangle en A
(le contraire de la thèse)

[Skrilax]

Démonstration
Sur un des côtés|AC| par exemple ,on construit un triangle CAD rectangle en A

C'est ça que je n'ai pas vraiment saisi en fait. En quoi est-ce que ça démontre que le contraire de la thèse est absurde ?

[oscar]

voici lla methode dite " par l' absurde"

[url]http://img383.imageshack.us/img383/9067/demonstrationparlabsurdyi4.jpg[/u


En bref:
Ici on aboutirait à la conclusion que CA serait la médiatrice de |BD|

C' est ce que tu as exposé plus haut

[Skrilax]

Ici on aboutirait à la conclusion que CA serait la médiatrice de |BD|

C' est ce que tu as exposé plus haut

Ah voilà, c'est bien ce que j'avais compris, c'est pour ça que je voulais vérifier que A appartenait bien à (BD)

Merci

[lapras]

Dans le meme style mais en plus dur :
Soit ABC un triangle rectangle en A, H le pied de la hauteur issue de A.
Montrer que
1/AB² + 1/AC² = 1/AH²

Réciproquement, si 1/AB² + 1/AC² = 1/AH² (H est toujours le pied de la hauteur issue de A), est ce que ABC est rectangle en A ?
:++:
Pour la réciproque c'est le meme principe que la réciproque de pythagore.

[totolivier]

celui la je connais :)

[lapras]

D'ou connais tu ?

[oscar]

Voici lle principe de la démonstration par l' ABSURDE


http://img507.imageshack.us/img507/1690/demonstrationparlabsurdfe5.jpg

[totolivier]

je prépare le capes de mathématiques et celui la est dans la lecon "triangle rectangle"

et pour l'histoire du théoreme de pythagore, je voulais une démonstration sans utiliser les notions de produits scalaire ou cosinus car le "cours" que je rédige est destiné à la classe de 4eme/3eme (à cause de thales)