[2nd] Reciproque de pythagore

[cachender]

Bonjour,

Je suis confronté à un problème, je vous liste déjà l'énnoncé :

ABCD est un carré de coté 1 et de centre O. I est le milieu de [OD] et J milieu de [AB]. Quel est la nature du triangle CIJ ? Justifier.


Avec la figure, le triangle CIJ semble rectangle en I, je me suis dis que j'allais donc le démontrer avec la réciproque de pytagore que CI²+IJ²=CJ²
Pour cela il me faut calculer d'abord CI , IJ et CJ. Pour le calcul de CI et CJ je n'ai pas de problème, j'utilise le théorème de pytagore avec les triangles rectangle IOC et CJB, par contre pour calculer le coter IJ, je n'arrive pas à trouver comment le calculer.

Auriez vous des pistes de réflexions ?
Par avance merci.

Robin

[annick]

Bonjour,
sais-tu utiliser les vecteurs ou les produits scalaires ?

[WillyCagnes]

bjr

as tu vu la formule du calcul du 3è coté?

a² =b²+c² -2bc.cos(A)

soit ici
IJ² =JB² +IB² -2JBxIB cos (ABI)
cos(ABI) =cos(45°)=V2/2
JB=1/2
IB=3/4V2

[chan79]

ou alors montrer que les deux triangles rouges sont égaux

[cachender]

Merci pour votre aide par contre je ne sais pas si je peux utiliser vos solution, en effet :

Les produits scalaire ca ne me dit rien et les vecteurs un petit peu.

La formule pour calculer un troisième coté, je ne la connais pas non plus.

Et pour la figure avec les 2 triangle égaux, il faut que je rajoute les point E et F et ca m'a l'air d'être un peu y aller à tatons.

Je cherche si il n'y a pas un moyen avec Thalès, mais je ne trouve pas de droite parrallèle à la doite IJ

[annick]

Si les vecteurs t'inspirent, il suffit que tu prennes un repère(A, AB, AD), que tu trouves les coordonnées de tous les points, que tu cherches les coodonnées des vecteurs IC et IJ et que tu démontres qu'ils sont orthogonaux par la formule xx'+yy'=0

[chan79]

Si, avec toutes ces méthodes, cachender ne trouve pas, c'est à désespérer :zen:

[paquito]

Si tu t'aide de la figure de Chan( Chan fait toujours de belles figures), tu as IJ²=(1/4)²+(3/4)²=5/8; même chose pour IC²=5/8. Quant à JC²=(1/2)²+1=5/4; tu peux conclure.