Recherche terme général de suite

[hollyroody]

Bonjour,

Je souhaite savoir si il est possible de calculer le terme général de la suite :
U(n+1) = 2U(n) + 2^n
U(0) = 0

J'ai essayé de trouver des suite V(n) fonction de U(n) qui seraient arithmétiques ou géométriques mais je n'y arrive pas.

Si une solution existe, je ne veux pas la connaitre, je voudrais juste savoir quelles sont les connaissances requises à la résolution de ce problème.

Pour info, cette suite correspond au nombre d'arêtes d'un cube en fonction de sa dimension.

Merci de votre aide.

[Flodelarab]

Etudie mieux ton problème. J'ai trouvé un terme général ultra simple.
J'ai utilisé la procédure classique.

Tester les premiers rangs à la recherche d'une formule évidente.
OU
Calculer Un+1 en fonction de Un puis Un+2 en fonction de Un puis Un+i en fonction de Un ........... et remplacer Un par U0

Il y a un (mini)piège, ici, car il ne faut pas simplifier pour avoir une évidence.


Comme tu ne veux pas la solution, je ne la donne pas mais je la tiens à ta disposition.

[miikou]

n*2^n ......

[Flodelarab]

Toujours aussi agréable ce Miikou.

[miikou]

merci jte retourne le compliment ;)

[hollyroody]

bon ok... j'ai beau avoir la solution, je ne la retrouve pas par le calcul...

J'ai U(n+i) = (2^i)*U(n) +Somme(k=0->i-1)[2^(n+k)]

[Flodelarab]

Ta formule est fausse.

U(n+0)=U(n)
U(n+1)=2U(n)+2^n
U(n+2)=4U(n)+2.2^n+2^(n+1)
U(n+3)=8U(n)+4.2^n+2.2^(n+1)+2^(n+2)
U(n+4)=16U(n)+8.2^n+4.2^(n+1)+2.2^(n+2)+2^(n+3)
etc ...

Puis on simplifie:

Et on remplace n par 0.
U(i)=i2^(i-1)

Et c'est là qu'on se rend compte que Miikou s'est déchiré :ptdr:
:ptdr:

[miikou]

comme quoi faire de tete c'est pas tjs bon ;)