Recherche de solutions d'une équation du 4ème degré à 2 inconnues

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 19:51

Bonjour,

Je suis en TS et mon professeur de mathématique nous a donner à résoudre un problème:
Déterminer m de tel sorte que x ai 4 solutions en progression arithmétique (de forme a, a+r, a+2r, a+3r)
x^4 - (3m + 2)x^2 + m^2 = 0

Pouriez-vous m'aider à résoudre ce problème svp...
PS: mon professeur nous a affirmé que le corrigé tenait sur 4 lignes :hum:
Merci d'avance

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:21

the_dragon_gold a écrit:Bonjour,

Je suis en TS et mon professeur de mathématique nous a donner à résoudre un problème:
Déterminer m de tel sorte que x est 4 solutions en progression arithmétique (de forme a, a+r, a+2r, a+3r)
x^4 - (3m + 2)x^2 + m^2 = 0

Pouriez-vous m'aider à résoudre ce problème svp...
PS: mon professeur nous a affirmé que le corrigé tenait sur 4 lignes :hum:
Merci d'avance

Tout polynome qui s'annule pour un a donné peut se factoriser par (x-a).
Comme on te donne les 4 solutions, ya plus qu'a ecrire et a développer ...

ok?

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 20:26

eu non, désolé, je vois pas (le a n'est pas donné...) pourais-tu me montrer ce que tu veux dire?

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:28

the_dragon_gold a écrit:eu non, désolé, je vois pas (le a n'est pas donné...) pourais-tu me montrer ce que tu veux dire?

4 solutions en progression arithmétique (de forme a, a+r, a+2r, a+3r)

c pas moi ki l'invente

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 20:33

ah eu ok je crois comprendre ce que tu veux dire, mais je ne vois pas comment ça peut m'aider...
Vraiment, pourais-tu me montrer? car j'ai l'impression que ça ne simplifie en rien mon équation...

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:34

the_dragon_gold a écrit:ah eu ok je crois comprendre ce que tu veux dire, mais je ne vois pas comment ça peut m'aider...
Vraiment, pourais-tu me montrer? car j'ai l'impression que ça ne simplifie en rien mon équation...

Donne moi ce que tu as ecrit et je te dirais si ça part bien.

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 20:39

eu bah déjà pour simplifier un peut les choses j'ai posé x^2 = X donc
X^2 - (3m + 2)X + m^2 = 0
Puis j'ai trouvé deux racines de X :
X1 = (3m + 2 + racine de 5m^2 + 12m + 4) / 2
X2 = (3m + 2 - racine de 5m^2 + 12m + 4) / 2

donc on a ( X - X1 )( X - X2 ) = 0

mais la ça nous mène à rien (enfin je crois)
PS j'ai déjà essayé pas mal de techniques, mais ocune ne ma donné plu de 3 solutions...

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:49

tu pars a l'envers.

Toi tu cherches a factoriser.
Or, l'énoncé te donne la factorisation en te disant que le polynome est le produit des (x-solution)
donc tu tu ecris ton produit de 4 facteurs et tu développes. et apres on verra pour faire intervenir m

ok?

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 21:03

C'est peutetre une betise mais tu veux dire que mon polynome c'est:
(x-a)(x-a-r)(x-a-2r)(x-a-3r)=0????
Sinon vraimen dsl mai la je sui perdu...

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 21:06

the_dragon_gold a écrit:C'est peutetre une betise mais tu veux dire que mon polynome c'est:
(x-a)(x-a-r)(x-a-2r)(x-a-3r)=0????
Sinon vraimen dsl mai la je sui perdu...

Parfait! Ya plus qu'a developper

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 21:08

d'acor je le fai, mai c une propriété de la progression arithmétike?? dsl mai je c pa tro commen le justifier sur ma feuille (commen je fai pr passer de lun a lotre)...

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 21:12

the_dragon_gold a écrit:d'acor je le fai, mai c une propriété de la progression arithmétike?? dsl mai je c pa tro commen le justifier sur ma feuille (commen je fai pr passer de lun a lotre)...

une progression arithmétique signifie juste que pour passer de l'un a l'autre tu ajoute toujours le meme nombre. Ici r

exemple
1 2 3 4 5 6 7 8 progression arithmétique de raison 1
2 7 12 17 progression arithmétique de raison 5
100 75 50 25 0 -25 progression arithmétique de raison -25

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 21:14

oui biensur sa dacor, mai commen on a fai pr passer de
l'équation du départ a (x-a)(x-a-r)(x-a-2r)(x-a-3r)???

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 21:18

the_dragon_gold a écrit:oui biensur sa dacor, mai commen on a fai pr passer de
l'équation du départ a (x-a)(x-a-r)(x-a-2r)(x-a-3r)???

Tu dis que si ces nombres sont les solutions du polynome, alors le polynome peut s'ecrire sous cette forme.

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 21:19

dacor (je développe, c pa facil...)

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 21:32

eu ok, jobtien un truc enorme... et ensuite???

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 21:44

the_dragon_gold a écrit:eu ok, jobtien un truc enorme... et ensuite???

ben c fini.

Le coefficient de x^3 doit etre egal a 0 et celui de x aussi
Et ça te donne la reponse en fonction d'un parametre qu'on appelle m

ok?

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 21:58

commen sa me donne la rep en fct de m??

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 22:20

the_dragon_gold a écrit:commen sa me donne la rep en fct de m??

Je suis un peu embété.

Car je trouve une solution cohérente mais je ne vois pas de façon de le faire en 4 lignes ...

Ya pas une donnée ue tu aurais oublier de donner ?

par **the_dragon_gold** » 21 Sep 2006, 22:27

lol non je croi pa avoir oublié de doné... mai je voi pa vraimen comen tu poursui en prenan en conte ke les coef de x^3 et x son egal a 0...

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