Recherche de solutions

[sad13]

Bonsoir,
le problème est le suivant " peut on inscrire un rectangle de périmètre p dans un cercle de rayon r"
on prend p=28 et r=5

a) démontrer que résoudre le problème donné revient à résoudre le système suivant, où L et l représentent les dimensions du rectangle, positives ou nulles:

{ L+l=14
{ L²+l²=100

pour L+l=14 ok

pour L²+l²=100 j'ai du mal

merci

[globule rouge]

Bonsoir,
le problème est le suivant " peut on inscrire un rectangle de périmètre p dans un cercle de rayon r"
on prend p=28 et r=5

a) démontrer que résoudre le problème donné revient à résoudre le système suivant, où L et l représentent les dimensions du rectangle, positives ou nulles:

{ L+l=14
{ L²+l²=100

pour L+l=14 ok

pour L²+l²=100 j'ai du mal

merci

Salut Sad =)
On souhaite que le rectange soit inscrit dans le cercle, ce qui équivaut à dire que la diagonale du rectangle doit valoir le diamètre du cercle !
Ici, L²+l²=10²=100

Julie

[Euler07]

Coucou

x²+y² = (x+y)² - 2xy pour x et y réels

:livre:

[Euler07]

L² + l² = (L+l)² - 2Ll

:livre:

[sad13]

Merci; suis bête mama mia

question suivante:

démontrer que ce système est équivalent à :

{ L+l=114
{2L²-28L+96=0

[sad13]

Merci Euler mais L² + l² = (L+l)² - 2Ll ne me paraît pas utile à la 1) vu qu'on n'a pas la valeur de L*l

[Euler07]

Merci; suis bête mama mia

question suivante:

démontrer que ce système est équivalent à :

{ L+l=114
{2L²-28L+96=0

Si tu connais L + l et Ll tu sais que cela revient à résoudre une équation du second dégrée

:livre:

[Euler07]

Merci Euler mais L² + l² = (L+l)² - 2Ll ne me paraît pas utile à la 1) vu qu'on n'a pas la valeur de L*l

L+l = 14 ou 114 ?

Bref, donc L² + l² = 114² - 2Ll = 100 soit -2Ll = 100 - 114 puis .....

:livre:

[globule rouge]

L+l = 14 ou 114 ?

Bref, donc L² + l² = 114² - 2Ll = 100 soit -2Ll = 100 - 114 puis .....

:livre:

Plutôt 14 que 114 ! =)

La deuxième condition du deuxième système provient directement du premier système : L²+l²=100 avec l=14-L
Donc nous avons L²+(14-L)²=100 qui équivaut à L²+196-100-28L+L²=0, ce qui nous y amène =)

Deux solutions sont proposées et tu finis ton exercice !

Julie

[sad13]

L+l=14

(L+l)²=L²+l²+2*L*l

donc 2Ll=14²-L²-l²=14²-100=196-100=96 d'où Ll=48

et on sait que L et l sont solutions de X²-SX+P=0

mais je n'ai aps encore 2L²-28L+96=0

[Euler07]

L+l=14

(L+l)²=L²+l²+2*L*l

donc 2Ll=14²-L²-l²=14²-100=196-100=96 d'où Ll=48

et on sait que L et l sont solutions de X²-SX+P=0

mais je n'ai aps encore 2L²-28L+96=0

Haha, et si tu divisé par 2 cette équation

:livre:

[sad13]

*)L+l=14

(L+l)²=L²+l²+2*L*l

donc 2Ll=14²-L²-l²=14²-100=196-100=96 d'où
**)Ll=48

donc on a :

L et l sont solutions de X²-14X+48 <=>2X²-28X+96=0

[sad13]

Une confirmation svp

[globule rouge]

Une confirmation svp

Bonsoir Sad
Je t'ai apporté confirmation dans mon message précédent

[sad13]

j'ai du mal à suivre le raisonnement; pouvez vous commenter le mien dsl et merci

[sad13]

merci globule; on a deux méthodes en gros