DM recherche de parabole

[anto-V]

Bonjour,
est-ce que vous pourriez m'aider pour résoudre l'exercice suivant car je n'ai pas compris comment il fallait faire :-(

Trouver la fonction dont la courbe vérifie les propriétés suivantes:
- C'est une parabole
- Son ordonnée à l'origine est 1 (ce qui signifie juste que f(0)=1 )
- son maximum est atteint en 2 et il vaut 4

Tout aide sera la bienvenue, merci d'avance :)

[Mortelune]

Bonjour le fait que ce soir une parabole nous indique que ce sera une fonction du type

[Jimm15]

Bonjour,

On a aussi et le fait que ce soit un maximum implique que ?

[Mortelune]

Tu dois avoir certaines formules qui devraient t'intéresser dans ton cours sur les équations du second degré peut être.

[Elda Saphira]

C'est une parabole donc sont équation est du type "f(x) = ax²+bx+c"
on sait que f(0) = 1 donc quand x = 0 => ax²+bx+c = c = 1
Donc f(x) = ax²+bx+1
on sait que f(2) = 4 donc quand x = 2 => f(x) =…
je te laisse faire la suite

[anto-V]

Justement en réfélchissant un peu plus j'en étais arrivée là: f(2)=4 donc 4a+2b+c=4 mais a partir de là je suis bloqué et je vois pas comment on peut continuer...

[Jimm15]

Justement en réfélchissant un peu plus j'en étais arrivée là: f(2)=4 donc 4a+2b+c=4 mais a partir de là je suis bloqué et je vois pas comment on peut continuer...

Cela fait une deuxième équation.
Et tu peux en trouver une autre car c’est un maximum. Cela implique quelque chose par rapport à la tangente à la courbe en ce point et donc...

[anto-V]

il faut faire avec le maximum ? -b/2a=2 donc b=-4a (donc 4a+b=0 ) (?)

[Mortelune]

Oui, ce qui correspond à l'annulation de la pente de la parabole (dérivée nulle).

[anto-V]

dérivée nulle ? :hum: je n'ai pas encore fais les dérivés ...

[Mortelune]

Donc utilise directement la formule de ton cours que tu as donnée ^^