Recherche d' un minimum

[marine62]

Bonjour je suis en 1ere S et j' ai des difficultés à faire cette exercice je n' ai réussi que très peu de questions et en plus je ne suis pa sur de moi...

L' étue servira a repondre à la question suivante :

Soit a un réel strictement positif.Peut-on choisir a pour que la somme de a et de son inverse soit minimale ?

Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=x+(1/x)
Le problème consiste à determiner le minimum de la fonstion f .

1)Conjecture graphique à l' aide de fonctions de base

On a la droite D d' équation y=x et l' hyperbole H d' équation y=(1/x)
On considere un réel x >0 et les points H,P,Q d' abscisse x respectivement sur l' axe des abscisses, sur D et sur H.

a) Donner les coordonnées de H,PetQ en fonction de x.

b)Quelles sont les coordonnées du point M défini par vecteur HM=vecteur HP+ vecteur HQ ?

c) En déduire un procédé graphique pour construire point par point la courbe représentative Cf de la fonction f. Construire Cf et donner le tableau de variations de f.

2)Demonstration algebrique

Etudier, pour tout réel x positif non nul, le signe de f(x)-2. Qu' en déduit on por f ? Conclure en répondant à la question posée au début.

je vous remercie d' avance pour vos explications.