Recherche de lieu de points

[Maxou2004]

Bonjour, j'ai un exercice sur les recherches de lieu de points qui me pose quelques problèmes. J'ai du mal avec cette partie du chap produit scalaire de 1ère.

L'énoncé est le suivant: A et B sont deux points du plan avec AB=4. Déterminer et représenter les ensembles de pts suivants :
E1(M€P/AM.AB=4) puis E2(M€P/AM.AB=5)
E3(M€P/MA.MB=2) puis E4(M€P/MA.MB<=-1)

J'ai trouvé respectivement que E1 était la perpendiculaire à AB en H avec AH=9/2 et AHB alignés dans cet ordre.
E2 est l'ensemble la perpendiculaire à AB en H avec AH=2 et HAD alignés dans cet ordre
E3 est le cercle de centre I de rayon racinede6
E4 est l'ensemble des points situés dans ou sur le cercle de centre I et de rayon racine3

Je ne suis pas sur de mes reponses et jai du m'appuyer des exemples du cours pour faire ces ensembles.

De plus la dernière question me pose pb: je dois déterminer k tel que l'ensemble de points M tel que Ma.mb=k soit réduit à lensemble vide.

Pouvez vous m'aider pour cette dernière question et éventuellement en vérifiant mes resultats davant ainsi que peut-être me conseiller sur les exos de recherche de lieu de point ???

Merci d'avance

[mathelot]

bonsoir,
(E1)

on pose vec(AH)=(1/4) vec(AB)

vec(AM).vec(AB)=(vec(AH)+vec(HM)).vec(AB)=vec(AH).vec(AB)+vec(HM).vec(AB)

vec(AM).vec(AB)=4+vec(HM).vec(AB)=4

vec(HM).vec(AB)=0

M parcourt la perpendiculaire à (AB) en H.

(E2) se traite de la même façon que (E1).
(E3) et (E4) sont correctement traitées.

Pour la dernière question, procéder comme pour (E3) mais pour obtenir un cercle de rayon strictement négatif.