Recherche de fonctions

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 13:59

Bonjour,

C'est la rentrée pour un certain nombre de lycéens (aujourd'hui ou demain) et j'ai pensé à quelques exercices "de révision" de recherches de fonctions de difficulté croissante.

Remarque :

est la courbe représentative de

sur un repère orthonormé.

Exercice 1 :

Trouver deux fonctions

et

de type polynôme tel que :

1)

,

et

est une droite.
2)

et

(

est donc une droite).

Exercice 2 :

Trouver deux fonctions

et

de type polynôme tel que :

1)

passe par les points suivants :

,

2)

admet pour tangente

au point

et

.

Exercice 3 :

Trouver une fonction

dont

passe par les points du type

Exercice 4 :

Soit

définie comme suivant :

Trouver une fonction

non nulle (c'est-à-dire g(x) \not= 0)

-périodique définie sur

tel que :

par **Nightmare** » 02 Sep 2008, 14:16

Bonjour

L'exercice 1 n'a pas de sens à partir du moment où Cf n'est pas une droite ...

L'exercice 4 ne veut rien dire ... Entends-tu par là qu'il faille trouver une fonction g telle que la fonction

soit continue?

bref, bizarres tes exercices...

par **Nightmare** » 02 Sep 2008, 14:21

Qui plus est si tu ne rajoutes aucune hypothèse (continuité, dérivabilité ou autre) ça n'a vraiment aucune utilité, un simple dessin dans tous les cas (du moins, ceux qui veulent dire quelque chose...) permettra de conclure!

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 14:26

Nightmare a écrit:Qui plus est si tu ne rajoutes aucune hypothèse (continuité, dérivabilité ou autre) ça n'a vraiment aucune utilité, un simple dessin dans tous les cas (du moins, ceux qui veulent dire quelque chose...) permettra de conclure!

Je change les énoncés, si tu le veux bien :++:

par **Billball** » 02 Sep 2008, 14:55

Clembou a écrit:Exercice 1 :

Trouver deux fonctions et continues sur tel que :

1) , et est une droite.
2) et ( est donc une droite).

Ex 1 :

1. f(1) = 2
f(3) = 3

Cf : y = ax + b

Un point appartient à une droite L'équation de la droite vérifie ce point

Soit A (1 ; 2) appartenant à Cf

y = ax+b (a = 0,5 / y = 2 / x = 1)
2 = 0,5*1 + b
b = 2-0,5
b = 1,5

f(x) = 0,5x + 1,5

2. Cg // Cf Coefficient directeur de la droite identique soit a = 0,5

Soit B (2 ; 2) appartenant à Cg

y = ax + b
2 = 0,5*2 + b
b = 2-1
b = 1

g(x) = 0,5x + 1

par **Billball** » 02 Sep 2008, 14:58

Clembou a écrit:Exercice 2 :

Trouver deux fonctions et de type polynôme tel que :

1) passe par les points suivants : ,
2) admet pour tangente au point et au point .

Nature de Cf et Cg pour savoir si jpeux résoudre :p

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 15:10

Billball a écrit:Nature de Cf et Cg pour savoir si jpeux résoudre :p

Si

admet comme tangente

en

, tu peux rapidement déduire (pour que l'énoncé ait un sens) que

est une droite.

Après, il faut réfléchir sur la nature de

. Est-ce une droite ? Une parabole ?

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 15:38

Il y a une chose qui me pose problème. Si on remplace parallèle par perpendiculaire dans l'exercice 1, comment faire pour trouver les coefficients directeurs de la fonction à chercher ?

par **rene38** » 02 Sep 2008, 15:57

Bonjour

Clembou a écrit:Il y a une chose qui me pose problème. Si on remplace parallèle par perpendiculaire dans l'exercice 1, comment faire pour trouver les coefficients directeurs de la fonction à chercher ?

LE coefficient directeur de la droite ;

le coefficient de la fonction affine.
Hypothèses insuffisantes : la notion de perpendicularité exige un repère orthonormé.
Dans ce cas :
- produit scalaire des vecteurs directeurs (lycée)
- ou bien produit des coefficients directeurs (collège)

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:04

rene38 a écrit:BonjourLE coefficient directeur de la droite ;

le coefficient de la fonction affine.
Hypothèses insuffisantes : la notion de perpendicularité exige un repère orthonormé.
Dans ce cas :
- produit scalaire des vecteurs directeurs (lycée)
- ou bien produit des coefficients directeurs (collège)

Ca va, j'ai trouvé avec un peu de retard. Merci :++:

@Billball : L'exercice 2 nécessite une résolution d'un système de 4 équations à 4 inconnues. Résolution vue dans les classes supérieures.

par **Billball** » 02 Sep 2008, 16:08

Clembou a écrit:Ca va, j'ai trouvé avec un peu de retard. Merci :++:

@Billball : L'exercice 2 nécessite une résolution d'un système de 4 équations à 4 inconnues. Résolution vue dans les classes supérieures.

Ouais donc je peux que faire l'exo 1 :marteau:

tanpis!

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:12

Billball a écrit:Ouais donc je peux que faire l'exo 1 :marteau:

tanpis!

Tu peux aussi faire l'exo 3... :++: Réfléchis bien !

Bon ! Je vais modifier l'exo 2 pour qu'il soit faisable :++:

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