[1èreS] Recherche de fonction sous conditions

[Kaaji]

Bonsoir à tous.
Dans cette heure un peu tardive j'utilise une ultime carte qui est de demander votre aide.
Pour mes DM aussi complexe qu'ils soient je n'ai jamais posté ici.
A vous dire que cet énoncé me fait vraiment peiné, ça fait déjà plusieurs heures que je réfléchis sur une solution, je ne sais toujours pas par quoi démarrer. :triste:
J'ai des morceaux de pistes qui nécessitent d'autre solutions eux-même, et je ne saurais les expliquer clairement, vu qu'il faudrait faire l'inverse du principe de la dérivation, pour retrouver les fonction à partir de leur dérivée... Je sais même pas si c'est possible. Enfin voici l'énoncé :

Déterminer toutes les fonctions f de la forme f:x->ax+b+(c/(x-1)) dont la courbe représentative
passe par A(3:2), admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droit d'équation y=3x+2. Tracer les courbes trouvées.

J'ai eu des pistes qui se sont révélées fausses finalement.
Pour le début j'ai longtemps cherché comment résoudre une équation à trois inconnue, mais le
problème c'est que je n'ai qu'une seule forme de cette équation. Dans nos exercices, on connaissait toujours au moins deux points. Donc c'était bien plus simple.
J'ai cherché des cours sur internet mais j'arrive pas les appliquer là dessus.

L'heure qui avance me fait stresser en plus ça m'aide pas du tout :
Je suis vraiment perdu là dedans et il me faut la solution avant demain, je dois encore recopier mon DM cette nuit je pense qu'elle va être très courte pour moi !

Je vous dis milles merci d'avance si vous pouvez m'apporter la quelconque aide pour trouver une voie dans laquelle avancer. :triste:

[chan79]

Bonsoir à tous.
Dans cette heure un peu tardive j'utilise une ultime carte qui est de demander votre aide.
Pour mes DM aussi complexe qu'ils soient je n'ai jamais posté ici.
A vous dire que cet énoncé me fait vraiment peiné, ça fait déjà plusieurs heures que je réfléchis sur une solution, je ne sais toujours pas par quoi démarrer. :triste:
J'ai des morceaux de pistes qui nécessitent d'autre solutions eux-même, et je ne saurais les expliquer clairement, vu qu'il faudrait faire l'inverse du principe de la dérivation, pour retrouver les fonction à partir de leur dérivée... Je sais même pas si c'est possible. Enfin voici l'énoncé :



J'ai eu des pistes qui se sont révélées fausses finalement.
Pour le début j'ai longtemps cherché comment résoudre une équation à trois inconnue, mais le
problème c'est que je n'ai qu'une seule forme de cette équation. Dans nos exercices, on connaissait toujours au moins deux points. Donc c'était bien plus simple.
J'ai cherché des cours sur internet mais j'arrive pas les appliquer là dessus.

L'heure qui avance me fait stresser en plus ça m'aide pas du tout :
Je suis vraiment perdu là dedans et il me faut la solution avant demain, je dois encore recopier mon DM cette nuit je pense qu'elle va être très courte pour moi !

Je vous dis milles merci d'avance si vous pouvez m'apporter la quelconque aide pour trouver une voie dans laquelle avancer. :triste:

Bonsoir
Puisque la courbe doit passer par A, quand tu remplaces x par 3, ça doit te donner 2
Ca te fait quelle égalité ?

[Kaaji]

Bonsoir
Puisque la courbe doit passer par A, quand tu remplaces x par 3, ça doit te donner 2
Ca te fait quelle égalité ?

Bonsoir merci beaucoup d'essayer de m'aider !
Je suis déjà parti de cette piste.
Malheureusement on ne connait ni a, ni b ni c dans l'équation.
En essayant de la résoudre à partir des coordonnées de ce point, mon développement annule toutes les inconnues et
je reviens à 2=2.
Je sais pas comment faire. :triste:

[chan79]

Bonsoir merci beaucoup d'essayer de m'aider !
Je suis déjà parti de cette piste.
Malheureusement on ne connait ni a, ni b ni c dans l'équation.
En essayant de la résoudre à partir des coordonnées de ce point, mon développement annule toutes les inconnues et
je reviens à 2=2.
Je sais pas comment faire. :triste:

mais si, ça marche sans problème
3a+b+c/2= ???

[Kaaji]

mais si, ça marche sans problème
3a+b+c/2= ???

Ben 2 logiquement, grâce au point A.
Mais ça j'ai déjà fais. C'est après que je bloque.
Il faudrait que je trouve une équation de la dérivée, mais je ne connait ni a, ni b, ni c.

[chan79]

Ben 2 logiquement, grâce au point A.
Mais ça j'ai déjà fais. C'est après que je bloque.
Il faudrait que je trouve une équation de la dérivée, mais je ne connait ni a, ni b, ni c.

OK
As-tu calculé f'(x) ?

[Kaaji]

OK
As-tu calculé f'(x) ?

Ben c'est justement là que je suis bloqué.
a c'est un coefficient, il est mutliple de x donc on vire le x
b est constant donc on le vire
ça nous donne :
f '(x) = a - ? (avec "c" dans "?")
Je sais pas comment transformer ce "c/(x-1)" dans l'équation de la fonction dérivée.

Parce que après j'ai réfléchis.
Si je fais ça, je peux trouver
Comme A(3;2), et qu'il admet en ce point une tangente horizontale on a f '(3) = 0.
Donc a-?=0 et je peux en déterminer c.

Après je dois rechercher a, surement grâce à la tangente parallèle.
Après avec l'équation de départ comme j'aurais a et c je retrouve b
Une fois que j'ai a, b et c, ben logiquement j'ai l'équation

[chan79]

Ben c'est justement là que je suis bloqué.
a c'est un coefficient, il est mutliple de x donc on vire le x
b est constant donc on le vire
ça nous donne :
f '(x) = a - ? (avec "c" dans "?")
Je sais pas comment transformer ce "c/(x-1)" dans l'équation de la fonction dérivée.

Parce que après j'ai réfléchis.
Si je fais ça, je peux trouver
Comme A(3;2), et qu'il admet en ce point une tangente horizontale on a f '(3) = 0.
Donc a-?=0 et je peux en déterminer c.

Après je dois rechercher a, surement grâce à la tangente parallèle.
Après avec l'équation de départ comme j'aurais a et c je retrouve b
Une fois que j'ai a, b et c, ben logiquement j'ai l'équation

la dérivée 1/u est -u'/u²
la dérivée de c/(x-1) est -c/(x-1)²
donc f'(x)= ????

[Kaaji]

la dérivée 1/u est -u'/u²
la dérivée de c/(x-1) est -c/(x-1)²
donc f'(x)= ????

f '(x) = a - c/(x-1)² !
je suis en train de chercher la suite j'envoie ça.

[Kaaji]

Voilà ! En me débloquant sur ce c tu m'as donné la suite :
Merci !
Donc on a

f'(x)=a-c/(x-1)², à partir de ça on a tout :

On admet une tangente horizontale en A(3,2)
La tangente est horizontale, donc son coefficient est nul, donc la dérivée est nulle.
donc f'(3)=0
or f'(3)=a-c/(3-1)²
f'(3)=a-c/4
donc a-c/4=0
4a-c=0

f possède au d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2
Or y est de la forme ax+b avec a=3. Etant donné qu'ils sont parallèles, ils ont le même coefficient directeur.
donc f'(2)=3
donc 3=a-c/(3-1)²
3=a-c
c=a-3

Or 4a-c=0
donc 4a-a+3=0
a=-1

Donc 4*-1-c=0
-4-c=0
c=-4

et 2=3a+b+c/(3-1)
2=3a+b+c/2
2=-3+b-2
2+2+3=b
b=7

Donc il existe une fonction qui respecte toute ces conditions et qui est tel que :
f(x)=-1x+7-4/(x-1)

J'ai juste ?

[chan79]

Voilà ! En me débloquant sur ce c tu m'as donné la suite :
Merci !
Donc on a

f'(x)=a-c/(x-1)², à partir de ça on a tout :

On admet une tangente horizontale en A(3,2)
La tangente est horizontale, donc son coefficient est nul, donc la dérivée est nulle.
donc f'(3)=0
or f'(3)=a-c/(3-1)²
f'(3)=a-c/4
donc a-c/4=0
4a-c=0

f possède au d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2
Or y est de la forme ax+b avec a=3. Etant donné qu'ils sont parallèles, ils ont le même coefficient directeur.
donc f'(2)=3
donc 3=a-c/(3-1)²
3=a-c
c=a-3

Or 4a-c=0
donc 4a-a+3=0
a=-1

Donc 4*-1-c=0
-4-c=0
c=-4

et 2=3a+b+c/(3-1)
2=3a+b+c/2
2=-3+b-2
2+2+3=b
b=7

Donc il existe une fonction qui respecte toute ces conditions et qui est tel que :
f(x)=-1x+7-4/(x-1)

J'ai juste ?

C'est bien ça
A+