Recherche d'un extremum local pour uen fonction n

[Minineutron]

Bonsoir, j'ai cet exercice, j'ai fais le 1) mais je n'arrive pas à faire la 2):

On pose n supérieur ou égal à 2, f(x)=x^n.
1) Résoudre l'équation f'(x)=0.
Je trouve x=0 car le seul nombre qui est élevé à la puissance n-1 est 0, donc x=0.

2) Pour quelles valeurs de n f admet elle un extremum local en O?

Je n'y rarive pas!

merci de bien vouloir m'aider.

[Quidam]

Bonsoir, j'ai cet exercice, j'ai fais le 1) mais je n'arrive pas à faire la 2):

On pose n supérieur ou égal à 2, f(x)=x^n.
1) Résoudre l'équation f'(x)=0.
Je trouve x=0 car le seul nombre qui est élevé à la puissance n-1 est 0, donc x=0.

2) Pour quelles valeurs de n f admet elle un extremum local en O?

Je n'y rarive pas!

merci de bien vouloir m'aider.

Si la dérivée est négative avant de passer à x=0 et positive après cela, alors la fonction est décroissante avant 0 et croissante après : on a un minimum local !
Si la dérivée est positive avant de passer à x=0 et négative après cela, alors la fonction est croissante avant 0 et décroissante après : on a un maximum local !
Si par contre la dérivée s'annulle mais ne change pas de signe, alors on n'a pas d'extremum !

Donc, tu dois étudier le signe de ta dérivée pour x0 et conclure en fonction de ce que tu auras trouvé !

[Minineutron]

euh... mais j'ai surtout un problème pour cette fonction,

f(x)= x^n
f'(x) = 0 (je l'ai expliqué précédemment)

mais comment déduire les sens de variations, je suis bloqué.

[Minineutron]

Bonsoir, personne pour m'expliquer la 2) ... "visuellement"? :we:

j'arrive pas à la faire, sincèrement.. :mur:

[cesson]

bonsoir

f'(x) n'est pas nulle en 0 la dérivée vaut 0 certes mais f'(x)=nx^(n-1)

[Minineutron]

ok, mais je cmprends toujours pas ce qu'il faut faire :s...
je cherche, je cherche, mais je trouve pas..
je sais qu'il faut trouver le signe, mais je suis bloqué à cause de la puissance (inutilement, peut-être?)

[ML90]

Bonsoir,

c'était pour toi de toute façon ^^

On pose n supérieur ou égal à 2, f(x)=x^n.
1) Résoudre l'équation f'(x)=0.
Je trouve x=0 car le seul nombre qui est élevé à la puissance n-1 est 0, donc x=0.

Ton explication est bizarre ^^ mais je pense que tu voulais dire le seul nombre qui élevé à une puissance supérieur à 1 (car n-1) et vallant zéro c'est 0.
Moi je suis d'accord avec toi donc.

2) Pour quelles valeurs de n f admet elle un extremum local en O?

Pour ce qui est de cette question-ci, ce que "quidam" t'as dit est vriament la bonne piste. Pour quel exposant et coéfficient, si tu prends f(-1/2) f(0) et puis f(1/2) (des valeurs dans le voisinage de 0 donc) tu auras bien négatif, zéro et puis positif, ou l'inverse, positif , zéro et puis négatif. En gros, pour quel exposant tu pourras avoir une décroissance suivi de 0 et puis d'une croissance ==> minimum (= extremum locan) ou inversément une croissance suivi de 0 et puis d'une décroissance ==> maximum (= aussi un extremum local).

[Minineutron]

:triste: dsl.. mais la puissance me bloque, je sais bien qu'il faut faire ça

pourriez-vous me montrer comment on fait?

[ML90]

Ok,

En fait, ton exposant s'il est pair que va-t-il se passer ?.
Et s'il est impair ?

Même s'il est tard, on va te faire réfléchir ^^

[ML90]

ps : je parle bien évidemment de l'exposant de ta dérivée.

[Minineutron]

ah oui, .. euh franchement je sais pas..disons qu'à cette herue tardive, c'est un peu dure de réfléchir :p

ok, bon on a deux cas:
avec n pair
avec n impair

[ML90]

oui deux cas...

Si n est égal à 3 (IMPAIR) ?

tu vas avoir f '(x) = 3 x^3-1


donc on a un exposant pair du coup car 3-1 = 2 ==> la valeur de x sera toujours positive donc pas de changement de signe en passant par 0 ==> pas d'extremum

car 1/2² ou -1/2² = 1/4

Donc, maintenant que tu as réussi à me tirer les informations lol ^^
Donne-moi la conclusion ^^

[Minineutron]

arf, désolé, je ne comprends rien.. (jessaye de le mettre en rapports avec mon cours, les exo que jai fais.)

[ML90]

Nonon attends c'est pas possible hein ^^

Remplace par n = valeur paire et n = valeur impaire

Tout simplement et regarde quand ca marche.

T'as que ca à faire et tu sauras directement dans quel cas ca marche

[ML90]

Donc essaie n = 2 ==> pair
Et puis n = 3 ==> impair

Et tu me dis quand ca marche et tout le monde est heureux ^^

[Minineutron]

en faîte, il faut voir si avec n impair sa marche ( passage positif/négatif) et si avec n pair sa marche ( passage/positif/négatif)?

[Minineutron]

bon, jle ferais demain matin à 6h00, et jvous dirais.
j'en peux plus là^^

[ML90]

oui c'est bien ca