Recherche d'extrama , fonction convexe/concave

par **vincentroumezy** » 27 Nov 2011, 15:25

Voilà.
Mais si tu l'appliques au hasard sur [-3;3], tu n'es pas sûr de tous les avoir, par contre avec ]-3;3[, tu es certain de tous les avoir trouvés

par **Dante0** » 27 Nov 2011, 16:00

vincentroumezy a écrit:Voilà.
Mais si tu l'appliques au hasard sur [-3;3], tu n'es pas sûr de tous les avoir, par contre avec ]-3;3[, tu es certain de tous les avoir trouvés

C'est curieux , comment ca se fait ? Normalement [-3;3] prends plus de valeur que ]-3;3[ ... On devrait avoir plus de chance d'en trouver dans le premier ...

par **vincentroumezy** » 03 Déc 2011, 15:40

Quand je me relis, c'est vrai que je me suis mal exprimé.
Quand je dis "au hasard", c'est pas pour dire que tu calcules la dérivée au hasard sur l'intervalle, mais que j'ai choisi cet intervalle comme exemple "au hasard, i.e, c'aurait aussi pu être [-42,117].

par **Dante0** » 03 Déc 2011, 18:12

vincentroumezy a écrit:Quand je me relis, c'est vrai que je me suis mal exprimé.
Quand je dis "au hasard", c'est pas pour dire que tu calcules la dérivée au hasard sur l'intervalle, mais que j'ai choisi cet intervalle comme exemple "au hasard, i.e, c'aurait aussi pu être [-42,117].

Ok , en fait je me rends compte que j'ai pas du tout compris cette histoire d'intervalle ... Mais je pense que c'est pas grave ? (ca n'a pas l'air très théorique pourtant

)

par **vincentroumezy** » 03 Déc 2011, 18:24

Tout simplement, sur ]a;b[ f extremale implique f'(x)=0, sur [a;b], cette implication est fausse, car juste sur ]a;b[mais fausse en a et en b.

par **Dante0** » 03 Déc 2011, 18:35

vincentroumezy a écrit:Tout simplement, sur ]a;b[ f extremale implique f'(x)=0, sur [a;b], cette implication est fausse, car juste sur ]a;b[mais fausse en a et en b.

f extremale ca veut dire qu'elle admet des extremums sur cet intervalle ?
Théoriquement une fonction admet des extremums locaux sur tous les intervalles non ? Si on prend une fonction définie et croissante sur [0;8] , on s'intéresse à l'intervalle [0;4] on peut alors dire qu'elle admet un maximum local en 4 ?

par **vincentroumezy** » 03 Déc 2011, 18:41

f extremale en x.
Non,k elle est maximale en 4 sur [0;4], mais ce n'est pas un extremum local. C'en serait un si en prolongeant un peu, on pouvait trouver un voisinage (un intervalle ouvert contenant le point) sur lequel f soit extremal, ce qui n'est pas le cas dans ton exemple, si on prolonge après 4, la fonction va dépasser f(4).

par **Dante0** » 03 Déc 2011, 19:39

vincentroumezy a écrit:f extremale en x.
Non,k elle est maximale en 4 sur [0;4], mais ce n'est pas un extremum local. C'en serait un si en prolongeant un peu, on pouvait trouver un voisinage (un intervalle ouvert contenant le point) sur lequel f soit extremal, ce qui n'est pas le cas dans ton exemple, si on prolonge après 4, la fonction va dépasser f(4).

extremale en x ? Qu'est-ce que ca veut dire ? :hein:

Ben elle a un maximum global en 8 non ? Donc si on se limite à l'intervalle allant jusqu'a 4 ... Ca marche pas comme ca ?

par **vincentroumezy** » 03 Déc 2011, 20:02

Extremale en x, ça veut dire qu'elle admet un extremum local en x.
Ca marche pas começa, pour qu'elle admette un maximum local en 4, il faudrait qu'il existe un intervalle ouvert contenant 4 telle que f soit inférieure à f(4) sur cet intervalle.

par **Dante0** » 03 Déc 2011, 20:09

vincentroumezy a écrit:Extremale en x, ça veut dire qu'elle admet un extremum local en x.
Ca marche pas começa, pour qu'elle admette un maximum local en 4, il faudrait qu'il existe un intervalle ouvert contenant 4 telle que f soit inférieure à f(4) sur cet intervalle.

Je comprends pas trop alors la différence entre extremum local et global ...
Je pensais que c'etait la même chose sauf que le local est sur un intervalle plus réduit.

par **vincentroumezy** » 03 Déc 2011, 20:16

Un extremum global f(a), c'est défini par:

par exemple avec Df l'ensemble de définition de f.
Pour ton exemple, ça dépend de son ensemble de définition pour savoir si c'est un extremum global. Si c'est R, c'est non, si c'est [0,8], c'est oui.

par **Dante0** » 04 Déc 2011, 09:51

vincentroumezy a écrit:Un extremum global f(a), c'est défini par:
par exemple avec Df l'ensemble de définition de f.
Pour ton exemple, ça dépend de son ensemble de définition pour savoir si c'est un extremum global. Si c'est R, c'est non, si c'est [0,8], c'est oui.

Le domaine estr [0,8] et la fonction est croissante , donc 8 est bien un maximum global ?
Peut-on trouver un extremum (surement max vu que la fonction est croissante) local sur le même intervalle ? Ou alors faut-il le réduire ? ?

par **vincentroumezy** » 04 Déc 2011, 17:43

Dans ce cas, 8 est bien un maximum global, et il n'y a pas d'extremums locaux sur [0,8].

par **Dante0** » 04 Déc 2011, 17:52

vincentroumezy a écrit:Dans ce cas, 8 est bien un maximum global, et il n'y a pas d'extremums locaux sur [0,8].

Okay merci !

SI on revenait à ma dernière application ? :we:

Dante0 a écrit:Bon , oublions la théorie un moment.
Comment trouver les extrema de ?

Je dérive une première fois :
Et je résous ?

Ce qui donne ou

Je dérive une seconde fois :

J'injecte les valeurs de x que j'ai trouvé pour :

Du coup je conclus comment ? Je sais que si alors la fonction admet un maximum et elle est concave. Dans ce cas on a ...

De même , est-ce des extrema locaux ou globaux ?

par **vincentroumezy** » 04 Déc 2011, 17:54

Tu veux la réponse à la dernière question ?
Ca dépend de Df.

par **Dante0** » 04 Déc 2011, 18:52

vincentroumezy a écrit:Tu veux la réponse à la dernière question ?
Ca dépend de Df.

Oui , je veux savoir si c'est juste aussi ^^
On nous précise pas Df donc je suppose que c'est R ...

par **vincentroumezy** » 10 Déc 2011, 18:39

Si c'est R, à priori, ils sont locaux, mis tu peux savoir s'ils sont globaux en étudiant la limite de f en + et - l'infini.

par **Dante0** » 11 Déc 2011, 10:41

D'accord.

Bon on vois avec une autre application dans ce cas :

-2x^2-x+1 = 0 n'a pas de solution

Comment calculer

? Les log ne me ramenent à rien...

par **Dante0** » 11 Déc 2011, 11:16

Dante0 a écrit:D'accord.

Bon on vois avec une autre application dans ce cas :

n'a pas de solution

Comment calculer ? Les log ne me ramenent à rien...

J'ai fait une erreur :

a 2 solutions

et

Mais je sais pas comment résoudre l'équation avec l'exponentielle.

Sinon je trouve la dérivée seconde

et ensuite je cherche

donc la fonction f est concave (sur quel intervalle ?) et admet un maximum (local ou global ici ?) en

et

idem donc toujours concave...

Super important : Pour trouver les valeurs je les ais remplacées dans l'expression :

c'est ce qu'il fallait faire ? Pourquoi ?

Les questions en gras reflètent mes incertitudes.

Merci !!

par **vincentroumezy** » 11 Déc 2011, 12:51

Ta foncton est tojours définie sur R ?
Avec l'exponentielle c'et vite vu, elle ne s'annule jamais.
Dans le "super important" tu dis pour trouver les valeurs". Celles des extremas ?
Il faut remplacer dans l'expression de f dans ce cas.

Recherche d'extrama , fonction convexe/concave

Qui est en ligne