Waax22951 a écrit:Je n'ai jamais vu cette notation, du coup j'ai toujours fait de cette façon, c'est plus un effort de rédaction qu'un réel changement :lol3:
Mais bon, je retiens quand même quand même, ça peut toujours servir..!
Je pense qu'il a simplement oublié de dire dans l'énoncer que a et b sont différents ^_^
Du coup je réfléchirai au problème posé demain
Juste une question, comment en es-tu venu à étudier la fonction ? :we:
Bonne soirée !
zygomatique a écrit:ben le ppcm se définit par récurrence ...
p est multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9
si p est multiple de 8 il est multiple de 2, 4 et 8
si p est multiple de 9 il est multiple de 3 et 9
si p est multiple de 8 et de 9 il est multiple de 2, 3, 4, 6, 8 et 9
reste 5 et 7 qui sont premiers ....
donc c'est plié en cinq sept ... :lol3:
zygomatique a écrit:la récurrence ne peut pas marcher : ce n'est pas parce que a ne divise pas 5 que a ne divisera pas 5 + 1 = 6 ....
zygomatique a écrit:si d premier divise a alors d divise b
si d premier divise b alors d divise a
posons a = pd et b = qd avec (p, q) = 1
le seul autre cas qui reste est donc que b est une puissance de a
Waax22951 a écrit:Je ne dis pas que si a et b ne sont pas solution, alors ils sont premiers entre eux, je dis qu'il est nécessaire que a et b ne soient pas premiers entre eux, ce qui n'est pas le cas pour b=5.
Après je considère que si a^b est différent de b^a, alors l'un des deux est supérieur à l'autre, et je cherche à démontrer que c'est aussi le cas pour (b+1). J'ai conjecturé que a^b>b^a mais puisque je ne peux pas le démontrer, je ne peux pas m'en servir..
Mais après réflexion je pense qu'il y a une démonstration plus "arithmétique"..
En réalité j'ai marqué sur mon brouillon que b ne divise pas a car n est supérieur à a, j'ai juste oublié de l'écrire je pense
Après je ne sais pas si c'est suffisant de dire ça, mais je pense que si..
Comment arrive-t-on de à ?
Je vais essayer pour :
On a donc: donc (1).
On remarque que si , alors donc .
On considère maintenant , la propriété suivante:
Pour entier et pour tout , n3[/TEX].
est donc vraie.
Supposons maintenant que est vraie à un rang n et démontrons qu'elle est vraie au rang n+1.
On a donc: .
D'où donc .
Donc
Or est vraie, donc pour tout ,
Une des conséquences immédiates est que l'équation n'a pas de solutions triviales pour .
Donc l'ensemble des solutions de (E) avec a et b distincts sont l'ensemble des couples (a; k) avec et .
On remarque que:
.
On a démontré que (1) n'a pas de solutions pour .
Donc . On a donc et , donc l'unique solution de (1) est k=2.
On a donc démontré que l'unique solution de (E) avec a et b distincts est (2; 4).
zygomatique a écrit:quand deux nombres sont égaux c'est qu'ils ont le même facteur à la même puissance ...
effectivement quand j'écris a = pd et b = qd avec (p, q) = 1 alors d ne divise pas p et q en même temps
maintenant pour être plus rigoureux on peut rajouter la condition (p, d) = (q, d) = 1 ....
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