Waax22951 a écrit:Bonjour,
Je veux dire que f n'utilise que l'addition, la soustraction, et la multiplication (et donc la puissance à exposant entier..), puisque l'image d'un entier par f est un entier
En réalité je me suis rendu compte de la bêtise de mon raisonnement, en effet, si je considère mon raisonnement logique, alors si deux nombres sont congrus modulo n, alors ils sont égaux.. Ce qui est absurde !
Pour palier ce problème il faudrait démontrer que f est majorée par 9, des idées ?
Après je viens d'avoir une idée mais ça me parait bizarre que ça fonctionne.. Du coup si vous voyez une erreur signalez la moi:
Donc
D'où
Or, pour tout n on a:
Donc
Après si on raisonne comme ça, exp(0)=0.. Ce qui est absurde.. Donc quelqu'un peut me dire où est mon erreur ?
Donc si quelqu'un a une idée pour démontrer que f(n)<9
t.itou29 a écrit:Déterminer le plus petit entier positif x tel que 2|x-1, 3|x-2 , 4|x-3 ..., 9|x-8 .
Mikihisa a écrit:
Waax22951 a écrit:J'aime beaucoup le problème, du coup je suis en train de conjecturer un résultat :lol3:
(en réalité ça sera démontré par disjonction des cas mais ça ne me plaît pas trop comme méthode, donc j'essaierai de le démontrer formellement).
J'ai réussi à démontrer que x est le plus petit entier naturel impair tel que, pour tout entier n compris entre 2 et 9, on ait: (avec [x] la partie entière de x).
Du coup j'ai créé un algorithme qui teste toutes les valeurs possibles (j'en suis à x>4500 là..)
(Du coup je me demande si je n'ai pas fait une erreur dans mes calculs..)
Ce problème ci risque de me prendre un peu plus de temps, donc je m'en occuperai après avoir fait celui de t.itou :lol3:
J'ai déjà trouvé le cas particulier lorsque a=b, après je conjecturerai avec un algorithme pour des petites valeurs de a et de b, faut que je m'entraîne :lol3:
...
(Bon.. j'en suis à x>8200.. Est-ce vraiment le cas..?)
PS: je me suis rendu compte que j'ai confondu un + et un -, du coup, c'est , donc je relance l'algorithme ^^'
Waax22951 a écrit:Raah ça m'énerve !! :ptdr:
J'ai mis trop de temps à trouver "l'astuce" puisque je ne me doutais pas que c'était si simple !!
Du coup je la met:
On remarque que pour tout n compris entre 2 et 9, on a:
Or, si a|b, alors a|a+b (puisque a divise a).
Donc
On en déduit que x+1 est le PPCM de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
On calcule donc:
On a donc:
Donc .
Donc !
Voilà voilà..
Merci mikihisa, ton problème m'a l'air beaucoup plus abordable comme ça !
Oui je vais chercher un peu là !
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