Recherche de deux nombres dont on connait le produit et la somme 1ere S

[dadootek]

Bonjour à tous;
a) Déterminer le(s) couple(s) de nombres réels (u;v) tels que u+v=4 et uv=2.
b) Généralisons: Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur les nombres réels S et P pour qu'il existe un couple de nombre (u;v) tel que u+v=S et uv=P.
Démontrer qu'alors u et v sont les solutions de l'équation x²-Sx+P=0.
c) Réciproquement: Démontrer que si l'équation ax²+bx+c=0 admet deux solutions x1(petit 1) et x2(petit 2) alors on a: x1+x2=- b sur a et x1x2= c sur a.
d) Dire comment, connaissant une solution d'une équation du second degré, vous vous y prendriez pour déterminer mentalement la seconde.
Merci d'avance pour l'aide..

[Quidam]

Toutes les réponses sont dans ton énoncé : alors, un petit effort !

Si u+v = 4 et uv=2, tu peux dire u=4-v et donc (4-v)*v=2 : équation du second degré !

Si ax²+bx+c=0 tu connais les solutions : et , non ? Alors calcule donc et ! Tu trouves quoi ?