Recherche démonstration formule de surface de triangle

[laetidom]

Bonsoir à tous,

Je recherche la démonstration de S=.b.c.sinA

sachant que H est le projeté orthogonal de A sur BC, j'arrive à trouver la démonstration en passant par B ou C, mais par A (décomposé en 2 angles) pas moyen pour l'instant ...., quelqu'un peut-il me dépanner ? Merci à vous !

Bonne soirée

[zygomatique]

salut

il suffit de ::

1/ tracer la hauteur issue de .... ?

2/ appliquer de la trigonométrie dans les triangles rectangles ...

3/ connaître l'aire d'un triangle rectangle ...

[laetidom]

salut

il suffit de ::

1/ tracer la hauteur issue de .... ?

2/ appliquer de la trigonométrie dans les triangles rectangles ...

3/ connaître l'aire d'un triangle rectangle ...

Merci zygomatique pour ta réponse mais tout ce que tu me dis j'ai déjà essayé et rien.....

surface S1 du triangle ABH =

surface S2 du triangle AHC =

d'où S=S1+S2=(BH.AH+HC.AH)

si je pars de B ou C (angles respectifs B ou C) j'arrive à retrouver la formule,

si je pars de A (avec angle A= angle alpha + angle beta) je n'y arrive pas.....

[mathelot]

Bonsoir à tous,

Je recherche la démonstration de S=.b.c.sinA

sachant que H est le projeté orthogonal de A sur BC, j'arrive à trouver la démonstration en passant par B ou C, mais par A (décomposé en 2 angles) pas moyen pour l'instant ...., quelqu'un peut-il me dépanner ? Merci à vous !

Bonne soirée

lire ici "Géométrie:métrique du triangle"

[laetidom]

Merci à vous,

Avec un peu de recherche c'est ok, merci encore !

[zygomatique]

Merci zygomatique pour ta réponse mais tout ce que tu me dis j'ai déjà essayé et rien.....

surface S1 du triangle ABH =

surface S2 du triangle AHC =

d'où S=S1+S2=(BH.AH+HC.AH)

si je pars de B ou C (angles respectifs B ou C) j'arrive à retrouver la formule,

si je pars de A (avec angle A= angle alpha + angle beta) je n'y arrive pas.....

H est bien le pieds de la hauteur issue de A

et tout roule en considérant les triangles rectangles ABH et BCH .... si on sait y reconnaître un sinus du bon angle ...

[laetidom]

Bonjour,

H est bien le pieds de la hauteur issue de A oui !

et tout roule en considérant les triangles rectangles ABH et BCH .... si on sait y reconnaître un sinus du bon angle ...

je pense que tu veux dire les triangles rectangles ABH et ACH


si : sin B = AH / AB et sin C = AH / AC alors S=0.5(BH.AB.sinB + HC.AC.sinC)

si : sin alpha = BH / AB et sin beta = HC / AC alors S=0.5(AB.AH.sin alpha + AC.AH.sin beta)

mais je n'arrive pas à obtenir : S=0.5.AB.AC.sin A ------------> ???

Bonne soirée

[Lostounet]

Salut! Vite fait au tableau dans ma chambre!

[zygomatique]

mais oui bien sur ...

un dessin montre évidemment qu'il faut considérer soit la hauteur issue de B soit celle issue de C ....

je m'étais embrouillé mentalement ... :hum:

merci Lostounet ... d'avoir fait l'effort ... :lol3:

[laetidom]

Salut! Vite fait au tableau dans ma chambre!

Bonsoir,

Merci de cette réponse qui vient je crois de me faire comprendre ce qui me gênais !, merci.

L'objet de mon post en fait était le suivant : le calcul que tu viens de faire Lostounet je le maitrise, gardons ton dessin, pour obtenir avec ton dessin S=0.5.b.c.sinA ou S=0.5.a.b.sinC pas de soucis ! mais je pensais qu'avec le même dessin (donc la même hauteur !) on pouvait aussi
obtenir S=0.5.a.c.sinB ! C'était ça que je cherchais à démontrer, avec un seul dessin obtenir les 3 et non 2 formules :
S=0.5.b.c.sinA
S=0.5.a.b.sinC
S=0.5.a.c.sinB et je me rends compte que pour cette dernière on est obligé de changer de hauteur, est-ce que j'ai bien compris ?.......merci à tous.


[car difficulté de trouver la troisième relation S=0.5.a.c.sinB avec le même dessin (même hauteur impose d'avoir l'angle B décomposé en angle alpha (triangle AHB) et angle beta (triangle BHC)), mais est-ce possible par cette voie ? (objet de ce post)]


Merci également à zygomatique et à mathelot !

[Lostounet]

Oui je pense que pour bien visualiser il vaut mieux changer de hauteur pour obtenir la troisième formule.

Sinon, essaye de montrer que la surface du triangle est aussi donnée par:
S = abc/4R avec R le rayon du cercle circonscrit!
Ou d'apprendre la formule de Héron qui relie aire et cotés.

[laetidom]

Oui je pense que pour bien visualiser il vaut mieux changer de hauteur pour obtenir la troisième formule.

Sinon, essaye de montrer que la surface du triangle est aussi donnée par:
S = abc/4R avec R le rayon du cercle circonscrit!
Ou d'apprendre la formule de Héron qui relie aire et cotés.

Merci Lostounet pour la réponse et les autres pistes ! . . . bonne soirée à tous

[laetidom]

Oui je pense que pour bien visualiser il vaut mieux changer de hauteur pour obtenir la troisième formule.

Sinon, essaye de montrer que la surface du triangle est aussi donnée par:
S = abc/4R avec R le rayon du cercle circonscrit!
Ou d'apprendre la formule de Héron qui relie aire et cotés.

Bonsoir Lostounet ainsi que tous les autres collègues !,

J'essayais cet ap-m de démontrer que la loi des sinus = 2R (a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R) ou bien que S = abc/4R, et je ne vois pas comment commencer ?..... relier les relations des triangles avec le cercle circonsrit, sur quelle idée faut-il partir ?....Un petit indice me serait bénéfique, merci d'avance !