Récapitulatif de comment lever les différentes FI

[Lucille 76]

Coucou à tous, j'en ai marre de me mélanger les pinceaux à chaque calcul de limite, chercher à droite à gauche les méthodes ( jamais complètes ) de comment lever les Formes Indeterminées ...

Je voulais donc savoir si l'un d'entre vous pouvais faire un bilan des différentes formes indeterminées, et comment les lever ?

Par exemple dans un exo là je dois chercher la limite en +inf de la fonction :
f(x) = 1 + x - x ln(x)
Soit la FI " +inf - +inf " que je ne sais pas lever :cry:
J'ai bien ma méthode mais j'suis pas sûr qu'elle soit bonne. En fait je calcule f'(x), je trouve que f est strictement décroissante sur ]1;+inf[ donc j'en conclue que sa limite en +inf est de -inf car f étant continue pour tout x<0 ... C'est valable comme méthode ^^ ?

Même chose, comment calculer la limite en +inf de :
g(x) = ln(x) / (1 + x)
Soit la FI " +inf / +inf " que je ne vois pas comment résoudre ...

Je suis sûr que ce topic serait utile à beaucoup de personnes, car j'ai beau chercher je trouve rien de tel sur le net ...

Pouvez-vous donc faire une liste assez exhaustive des différentes FI et la méthode de comment les lever ? Parce qu'entre les factorisations par le plus grand x commun, la factorisation par une identité remarquable, la multiplication par l'expression conjuguée, le cas où on se ramène à une fonction sin(x)/x en 0 ... Je suis totalement perdue ^^


Un grand merci d'avance, sincéremment.

[XENSECP]

Intéressante question.
Si j'ai le temps je ferais un truc sur mon site là dessus même si personnellement je ne vois pas 36 méthodes :

Développements Limités (si la fonction est pas trop compliquée) dans le post-bac
Théorème de l'Hopital si tu as un quotient de fonctions (...)
ou (pour toi) la factorisation :



Et là tu vois la limite