Rayon du cercle inscrit

par **magali49** » 19 Jan 2008, 15:07

J'ai un problème avec un exercice ...

Le cercle de centre I est inscrit dans le triangle ABC.
MB=6cm; MC=8cm; MI=4cm

On cherche à calculer les longueurs des cotés du triangle ABC.

On note a=AB; b=CA; c=AB.
On note r le rayon du cercle inscrit.
Demonterr que le triangle ABC vérifie :
Aire(ABC) = 1/2r(a+b+c)

On rappelle la formule de Héron :
Aire(ABC) = 1/4 "racine carré(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)"

On note x=AN, on exprime l'aire de ABC en fonction de x et en comparant les deux expressions ainsi obtenues on obtient les dimensions des trois côtés.

Cela fait plus de 3heures que je suis sur cette exercices mais je n'y arrive pas.

Je tombe sur 1/4 "racine carré(-a²+b²+2bc+c²)(a²-b²+2bc-c²)" et je ne vois pas koi faire avec sa pour trouvé = 1/2r(a+b+c)

J'ai essayé cette méthode mais sa me donne rien ?

J'aimerais que quelqu'un m'ai et surtout m'éxplique ... Sil vous plait ...

par **magali49** » 19 Jan 2008, 15:14

Il n'y a personne pour m'aider s'il vous plait !

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 15:29

Bonjour Magali49 , il démarre fort ton problème ; M c'est la fève du gateau , ou quoi ?

par **magali49** » 19 Jan 2008, 15:31

M c'est un point sur le côté BC.
BM= 6cm et MC= 8cm.

Tu veux que je te fasse la figure ?

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 15:36

C'était tellement évident ! Envoie moi la figure ... dans la figure .
Par ailleurs a=AB; b=CA; c=AB quézaco ? et N ? c'est le sujet ou la fève ?

par **magali49** » 19 Jan 2008, 15:42

Comment on fait pour envoyer une image ?

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 15:46

Voilà une question qu'elle est bonne ! on demande à rené38 , naturellement.

par **magali49** » 19 Jan 2008, 15:58

Voila limage, il faut cliquer sur le lien ...

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 16:05

Ton cercle est un peu à chier sur le coté AB , mais l'ensemble parait suffisant pour la compréhension ; alors voyons voir à voir ...
La formule de Héron , c'est racine carrée de tout ce qu'il y a derrière ?
HOU HOU MAGALIIII ,Tourne la page , je suis sur la page 2 !

par **magali49** » 19 Jan 2008, 16:24

Ouis il y a seulement 1/4 qui n'est pas sous la racine

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 16:24

Tu es toujours là ? On va se passer des services de ce bel oiseau .
Fais la somme des aires de AIN,NIC,CIM,MIB,BIP et PIA et c'est bon .

par **magali49** » 19 Jan 2008, 16:45

Oui je suis là ... Désolé mais je suis obligé d'utiliser la formule de Héron ... C'est un DM, j'avais deux méthodes à utilisées pour trouver la longueurs des côtés du triangle, j'ai fait la première méthode et la deuxième il faut utilisé la formule de Héron ... :hum:

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 16:48

Bon .Aire(ABC) = 1/4 racine carré(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
Je vais repartir de ce que tu as trouvé , si c'est exact.
Comment as-tu abouti à 1/4 "racine carré(-a²+b²+2bc+c²)(a²-b²+2bc-c²)" ?

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 17:05

1/4 racine carré(-a²+b²+2bc+c²)(a²-b²+2bc-c²) =
1/4 racine carré [(b+c)² - a²][a²-(b-c)²] =1/4 racine carré(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

par **magali49** » 19 Jan 2008, 17:07

J'ai développé (a+b+c)(-a+b+c) = -a²+b²+2bc+c²
et j'ai développé (a-b+c)(a+b-c) = a²-b²+2bc-c²

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 17:10

Je vois pas ou tu veux en venir.

par **magali49** » 19 Jan 2008, 17:15

Beh moi non plus, j'ai essayé des trucs pour arriver à
1/4 racine carré(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1/2r(a+b+c).

1ère question :
Demontrer que l'air du triangle ABC verifie :
Aire (ABC) = 1/2r(a+b+c)
Et après il y a la formule de Héron donc j'ai essayé de faire formule = formule.
Mais à ce que je vois sa ne mène à rien ...

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 17:21

Quand je relis ton énoncé , je ne comprend pas quel est le but de calculer l'aire de (ABC) en fonction de x , tu pourrais m'éclairer la-dessus ?

par **magali49** » 19 Jan 2008, 17:23

Je suis désolé mais moi non plus je ne comprend pas pourquoi on doit passer par x=AN ...

par **Dr Neurone** » 19 Jan 2008, 17:29

Donc on passe notre samedi à s'écrire comme deux c... !

Rayon du cercle inscrit

Rayon du cercle inscrit

Qui est en ligne