Rationnels et irrationnels

[kingZ75004]

Bonjour j'aurais besoin d'une confirmation avant de rendre mon devoir voici le probleme :
J'ai démontré 2 trucs mais je veux etre sur que ce soit bon parce que c'est assez vaste comme énoncé :
Je dois dire si c'est vrai ou faux j'ai déja répondu vrai à 4 énoncés et je pense que les 2 derniers sont faux et je voudrai en etre sur donc je vous montre ma justification :
On peut trouver un rationnel et un irrationnel dont la somme est un rationnel . Faux
Soit x l'inconnu
a/b appartient aux rationnel avec a appartient aux entiers relatifs et b appartient aux entiers relatifs excépté 0
p/q appartient aux rationnels avec p appartient aux entiers relatifs et q appartient aux entiers relatifs excépté 0

a/b+x=p/q
x=p/q - a/b
Donc x est forcément un rationnel puisqu'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction, or par définition un irrationnel ne peut s'écrire sous forme d'une fraction .

2) On peut trouver un rationnel et un irrationnel dont le produit est un rationnel . Faux
Soit x l'inconnu
a/b appartient aux rationnel avec a appartient aux entiers relatifs et b appartient aux entiers relatifs excépté 0
p/q appartient aux rationnels avec p appartient aux entiers relatifs et q appartient aux entiers relatifs excépté 0

a/b * x = p/q
x=p/q * b/a
x= pb/qa
Donc x est forcément un rationnel puisqu'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction, or par définition un irrationnel ne peut s'écrire sous forme d'une fraction .

Merci d'avance ...
Si mes réponses sont fausses si vous pouviez me donner un exemple je vous en serai reconnaissant .

[khivapia]

C'est tout à fait juste !

Seule petite précision : tu peux même supposer que les dénominateurs des rationnels sont positifs strictement, c'est important dans certains cas mais effectivement tout à fait inutile ici.

[kingZ75004]

en fait j'ai fait une tite erreur ou plutot une grosse le 2 est vrai
racine carré de 2 x 0 = 0 et 0 appartient aux rationnels

[kingZ75004]

Et en fait faut pas chercher bien loin ... On oublie les choses essentielles comme que 0 est l'élément absorbant de la multiplication lol ...
Merci d'avoir répondu à mon message