Raisonnement par récurrence TermS

[Willelmina]

[FONT=Arial]Bonjour,
Alors voilà, je suis bloqué sur un exercice de raisonnement par recurrence, on me donne une fonction f(x)=9/(6-x) définie sur l'intervalle ]moins l'infini ; 6 [, la suite Un =f(Un) et le premier terme U0=-3.
On m'a fourni en annexe un graphique avec la representation de la fonction f(x) et la droite d'équation y=x. J'ai su placer les premiers termes de la suite sur ce graphique à l'aide de la droite d'équation y=x. On me demande un raisonnement par recurrence pour démontrer que la suite est croissante et majorée par 3.
J'ai su montrer que la propriété "Un<Un+1<3" est vraie au rang 0 mais je suis bloqué sur l'hérédité de cette démonstration... j'ai fait un petit tableau pour dire que Pk est vraie c'est à dire Uk<Uk+1<3 et que Pk+1 est vraie c'est à dire Uk+1<Uk+2<3.
Une aide est la bien venue =D
Merci d'avance =D[/FONT]

[Carpate]

[FONT=Arial]Bonjour,
Alors voilà, je suis bloqué sur un exercice de raisonnement par recurrence, on me donne une fonction f(x)=9/(6-x) définie sur l'intervalle ]moins l'infini ; 6 [, la suite Un =f(Un) et le premier terme U0=-3.
On m'a fourni en annexe un graphique avec la representation de la fonction f(x) et la droite d'équation y=x. J'ai su placer les premiers termes de la suite sur ce graphique à l'aide de la droite d'équation y=x. On me demande un raisonnement par recurrence pour démontrer que la suite est croissante et majorée par 3.
J'ai su montrer que la propriété "Un<Un+1<3" est vraie au rang 0 mais je suis bloqué sur l'hérédité de cette démonstration... j'ai fait un petit tableau pour dire que Pk est vraie c'est à dire Uk<Uk+1<3 et que Pk+1 est vraie c'est à dire Uk+1<Uk+2<3.
Une aide est la bien venue =D
Merci d'avance =D[/FONT]

On commence par montrrer par récurrence que

Vrai pour et
Supposons


car
soit

[Willelmina]

Merci beaucoup, il se trouve que j'ai trouvé juste avant votre réponse, et que vous m'avez confirmé mon résultat !

[Carpate]

Merci beaucoup, il se trouve que j'ai trouvé juste avant votre réponse, et que vous m'avez confirmé mon résultat !

Et pour la suite, on montre par récurrence que u_n est croissante

Supposons soit

Or ,
donc