Raisonnement par récurrence - Terminale S
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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heyman
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par heyman » 09 Sep 2009, 17:21
Bonjour,
Soit U(0)=1
U(n+1)= racinede(Un+6)
1) Montrer par récurrence que Un >= 1 pour tout n (>= supérieur ou égal)
2) Montrer par récurrence que Un <= 3 pour tout n (<= inférieur ou égal)
3) Montrer par récurrence que Un <= U(n+1) pour tout n
Je suis en TS et nous venons juste de voir le raisonnement, par récurrence et je ne vois pas comment grâce à ce principe, je pourrai aborder cet exercice!
Un petit coup de pouce serait bienvenu. Merci.
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Sep 2009, 17:24
Salut,
As-tu compris le principe de récurrence tout d'abord ? Ce principe est très intuitif, simple et naturel bien que bizarrement très mal perçu par les élèves, d'où ma question, avant même d'aborder l'exercice.
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heyman
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par heyman » 09 Sep 2009, 17:28
oui, j'ai bien compris le principe, sauf que dans les cas que j'ai précedemment abordé, on nous donnais toujours Un.
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Sep 2009, 17:37
Eh bien ici c'est encore mieux, on nous donne directement u(n+1) en fonction de u(n) ce qui nous simplifie la vie puisque dans la récurrence on a besoin d'avoir u(n+1) en fonction de u(n).
Je rappelle le principe :
Montrer premièrement que le résultat est vrai pour une valeur initiale de n (dans les 3 questions, celle-ci est 0).
Ensuite on suppose que U(n) vérifie la propriété, on doit montrer que U(n+1) la vérifie aussi (En prenant donc on compte le fait que U(n) la vérifie, d'où le fait qu'il soit fort sympathique d'avoir U(n+1) en fonction de U(n) !)
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heyman
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par heyman » 09 Sep 2009, 17:46
oui d'accord je comprend que ce soit plus intéressant d'avoir U(n+1), mais comment peut-on justifier que pour les 3 premières questions les résultats soient avérés et comme vous le dites, égales à 0!?
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Nightmare
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par Nightmare » 09 Sep 2009, 17:48
Rien n'est égal à 0, je dis juste qu'on initialise la récurrence à 0.
On te demande de montrer que les propriétés sont vraies pour tout n (sous entendu entier naturel), il me semble bien que le premier entier naturel soit 0 non? :lol3:
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heyman
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par heyman » 09 Sep 2009, 17:52
Oui, excuse moi j'avais mal compris :lol4:
Mais pourrais tu m'indiquer comment démontrer ces fameuses propriété!?
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heyman
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par heyman » 09 Sep 2009, 19:01
Je te remercie, je viens enfin de comprendre!
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