Raisonnement par récurrence terminale

[Jilbert]

Bonjour à tous, je suis bloqué sur une question de mon devoir. C'est la 3)a)
Serait il possible de recevoir un peu d'aide
Merci par avance

On considérer les suites (un) et (Vn) définies par : uo = 16; Vo = 5 ; un+1=(3un+2vn)/5 et vn+1=(un+vn)/2


1) Calculer u1 et v1.

2) On considère la suite (wn) définie pour tout entier naturel n par : Wn =Un - Vn. Démontrer que la suite (Wn) est géométrique de raison 0,1. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de wn en fonction de n.

b. Préciser le signe de la suite (wn) et la limite de cette suite.

3)a. Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a : Un+1- Un =-0,4wn.
b. En déduire que la suite (un) est décroissante. On peut arriver de la même manière que la suite (Vn) est croissante. On admet ce résultat, et on remarque qu'on a alors : pour tout entier naturel n, Vn >= Vo = 5.

[catamat]

Bonjour
Aucun rapport avec un raisonnement par récurrence
Il suffit de calculer en remplaçant par sa définition en fonction de et ...

On arrive vite au résultat

[Jilbert]

Cela me donne (-2un+2vn)/5 Et après ?

[Jilbert]

?

[catamat]

Met -2 en facteur ....

[Jilbert]

Et une fois fait, comme je montre que c'est égal à 0,4wn

[catamat]

c'est -0,4 wn !!
Je pense que si tu réfléchis un tant soit peu tu vas trouver...