[Terminale S] Raisonnement par récurrence

par **Thibautdu59** » 09 Sep 2007, 19:00

Bonsoir à tous,

Merci de prêter attention à cette discussion.

Mon problème est le suivant :
U0 = 1/2
Un+1 = 1/2 ( Un + 2/Un )

Montrer que pour tout entier naturel n non nul Un >ou= racine carrée de 2

Si quelqu'un pouvait m'éclairer ça serait super sympa...
Encore merci !

par **anima** » 09 Sep 2007, 19:05

Thibautdu59 a écrit:Bonsoir à tous,

Merci de prêter attention à cette discussion.

Mon problème est le suivant :
U0 = 1/2
Un+1 = 1/2 ( Un + 2/Un )

Montrer que pour tout entier naturel n non nul Un >ou= racine carrée de 2

Si quelqu'un pouvait m'éclairer ça serait super sympa...
Encore merci !

Es-tu sur de l'énoncé? Car j'arrive parfaitement a prouver le contraire.

par **Thibautdu59** » 09 Sep 2007, 19:10

Oui, Anima, après vérification, je confirme que l'énoncé est bon !

Merci...

par **rene38** » 09 Sep 2007, 19:11

Bonjour

Suppose que pour un certain

> 1 ,

et montre que ceci conduit à une contradiction.

par **Thibautdu59** » 09 Sep 2007, 19:15

(Re)bonsoir, je précise que la question précédente demande de trouver U1, U2, U3, je trouve :

U1 = 9/4
U2 = 113/72
U3 = 23137/16272.

Je ne sais pas si cette indication peut vous aider !

Merci encore...

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