Raisonnement par récurrence

[anemelie1]

on considére la suite(Un) définie par:
U0=0 et U(n+1)=(3Un+2)/(Un+4)

montrer que pour tout n, Un appartient à [0;1]

pour repondre a cette question j'ai établit un raisonnement par récurrence:

INITIALISATION:
U0=0 donc 0
L'HEREDITE:
supposons que la propriété est vraieau rang p:
0



donc 0
voici mon problème je sais pas comment relier c'est deux propriétés j'ai voulu au départ multiplier par Up mais sa n'a pas marcher. Est ce que quelqu'un peut m'aider svp. Merci d'avance

[Joker62]

Tu peux réecrire la suite sous la forme

U(n+1) = (3(U(n)+4) - 10)/(Un+4) = 3 - 10/(Un+4)

Et tu peux montrer que 3 - 10/(Un+4) appartient à [0 1]

[anemelie1]

désolé je comprend pas comment tu fais ce changement d'écriture peux m'expliquer plus en profondeur stp?

[Joker62]

Alors on a :



Donc on va essayer de virer le au numérateur, pour celà, on doit faire apparaître le facteur , or il y a un facteur 3 devant donc on écrit ça :

là on est preque au résultat voulu ( on cherche au passage lol)

Donc on a

Et tu peux continuer comme j'ai dit.

[anemelie1]

désolé mais je revient toujours au meme problème je ne sais pas comment faire pour relier les deux propriétés. Enfaite j'ai du mal avec le raisonnement par récurrence je bloque toujours au milieu de l'hérédité. :mur:

[Joker62]

On part de ça :

[anemelie1]

enfaite c'est tout con j'avais pas pensera démarrer comme ça je voulais a tout pris commencer avec l'expression normale. merci beaucoup

[Joker62]

Les maths c'est magique :)
Bon courage pour le reste.