Raisonnement par récurrence

[cocoloutte]

Bonsoir, j'ai un Devoir maison à rendre pour mardi mais je n'arrive pas à finir cet exercice par récurrence
"Montrer que pour n≥1, 1⁴+2⁴+...+n⁴=n(n+1)(6n³ +9n²+n-1)"
j'ai commencé par l'initialisation, mais je bloque au niveau de l'hérédité. Pouvez-vous m'aider svp, c'est très URGENT

[chan79]

salut
Vérifie cette égalité
Il manque un dénominateur

[beagle]

ah oui manque 1/30
du coup pour le n+1

c'est: à 1/30 près:
somme des 1 à n + 30(n+1)^4 =
n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1) + 30(n+1)^4
...
là ça marche

[cocoloutte]

ah oui je suis désolée, j'ai oublié de mettre le dénominateur, qui est 30 on a donc
n≥1, 1⁴+2⁴+...+n⁴=(n(n+1)(6(n³ )+9n²+n-1))/30

[beagle]

ah oui je suis désolée, j'ai oublié de mettre le dénominateur, qui est 30 on a donc
n≥1, 1⁴+2⁴+...+n⁴=(n(n+1)(6(n³ )+9n²+n-1))/30

donc tu rajoutes 30(n+1)^4 / 30
et là ça va marcher
ça va se factoriser par (n+1) comme n (quand c'est n)
par (n+1 +1) comme le (n+1) (quand c'est n)

et la partie:
6n^3 + 9n² + n-1 = (2n+1)((3n²+3n-1) pour qaund c'est n
sera
[2(n+1) + 1] [3 (n+1)² +3((n+1) -1]

bref tu retrouveras la formule pour (n+1) en partant de celle pour n.

[cocoloutte]

beagle, j'ai compris la première partie mais pourquoi tu dis que " 6n^3 + 9n² + n-1 = (2n+1)((3n²+3n-1)" ?

[beagle]

beagle, j'ai compris la première partie mais pourquoi tu dis que " 6n^3 + 9n² + n-1 = (2n+1)((3n²+3n-1)" ?

bah c'est pas forcément utile, je sais pas
c'est pas plus pratique avec les facteurs?

[cocoloutte]

ah ouiiiii tu as raison je vais essayer de faire comme ça, merci beaucoup
Stp ne te déconnecte pas au cas où...

[cocoloutte]

Bonjour Beagle, une fois que j'ai factorisé n(n+1) par (n+1) (n+2) il me reste (n+1)³ du coup on a " [(n+1) (n+2) (2(n+1) + 1) (3 (n+1)² +3(n+1) -1)] /30 ? c'est bon non?