Raisonnement par récurrence

[Rack]

Bonjour,
j'ai attaqué le raisonnement par récurrence, et j'ai du mal à comprendre une démonstration:

Démontrer que, pour tout entier naturel, la suite est définie par : est telle que ,

Initialisation : on a est vrai,

Hérédité : On suppose que , montrons que , la fonction f définie par est croissante car composée de deux fonctions croissantes,

La proposition P(n) est héréditaire

conclusion : par initialisation et hérédité, la proposition P(n) est vraie pour tout n.

Je n'ai pas compris en quoi le calcul à la 8ème ligne de la démonstration montre que P(n) est vrai pour tout n étant donné qu'on est parti d'une supposition, autre chose, la suite croit alors que est inférieure à 2 pour tout n , est-ce que ça veut dire qu'elle converge? Dernière chose, pourquoi f est-elle composée de deux fonctions croissantes?

Merci de votre aide.

[beagle]

"
Je n'ai pas compris en quoi le calcul à la 8ème ligne de la démonstration montre que P(n) est vrai pour tout n étant donné qu'on est parti d'une supposition,"

ça c'est la base du raisonnement par récurrence,
si Un vrai alors U(n+1) vrai
cela ne démontre en rien que c'est vrai pour tout n

cela ne sera vrai que si un élément initiateur est vrai, si c'est vrai pour n=0, alors ce sera vrai pour n= 1, donc ensuite pour n=2 donc pour n=3 donc ...
Mais prends U0 =100
tu vas démontrer idem que si Un vrai alors U(n+1) vrai, sauf que comme tu n'auras jamais un initiateur de vrai, ben jamais le suivant ne sera vrai.
donc l'hérédité seule ne démontre rien.

[anthony_unac]

Démontrer que, pour tout entier naturel, la suite est définie par : est telle que ,
Initialisation : on a est vrai,

Bonjour,
Revenez aux choses simples
Hérédité :
Si que dire de puis de

[anthony_unac]

Au temps pour moi ! Je n'avais pas compris que c'était le raisonnement par récurrence lui même qui vous pose des soucis. Voici une manière d'expliquer ce type de raisonnement : https://www.youtube.com/watch?v=xR5BRvTsJk0
Peut être que cela vous parlera d'avantage

[zygomatique]

salut

une remarque :

si on avait pour tout n : (ou 10 ou ...)

alors la propriété est héréditaire :

donc pour tout n est vraie (car Faux => Faux est vraie)