Raisonnement par récurrence

[Kalou94]

Bonjour à vous,

Je butte sur un raisonnement par réccurence (Avec "S" = le symbole de l'intégrale et {n} l'indice de I) :

Pour tout entier n >= 0, on pose I{n} = S[de 0 à pi/2] sin^x(x) dx.

1) Calculer I0 et I1.

2) Démontrer que pour tout entier n >= 2, on a I{n} = ((n - 1) / n) * I{n-2}.

3) En déduire les valeurs de I{2n} et I{2n+1} pour tout n.

La 1) est facile.
Ensuite je butte sur la 2) et la 3). Voilà ce que j'ai fais pour la 2, mais je suis bloqué :

Considérons le propositions P(n): I{n} = ((n - 1) / n) * I{n-2}, pour tout n>=2.
Initialisation :

I{2} = (1/2)* 1 = 1/2

Mais je sais pas trop quoi faire par la suite...

3) même chose pour la question 3) :hein:

Quelqu'un pourrai t-il m'aider ?

[Kalou94]

J'ose un "Up" parce que je pense que ma question va passer inaperçu :triste:

[Ericovitchi]

Il n'y a pas de n dans ta définition de , tu as dû te tromper, c'est ?

Pour la 2) écrit que sin^n(x)=sin^(n-1)(x)sin(x) puis intègre par parties




on en tire et donc

[Kalou94]

Merci beaucoup!! Je n'avais pas pensé à ça!

Et pour la 3 ? :mur:

[Ericovitchi]

tu écris la relation de récurrence pour 2n puis tu écris aussi In-2 en fonction de In-4 et tu continues comme ça jusqu'à 0 (ou 1 pour les impairs).

Cherche à intégrales de Wallis sur Wikipedia, tu auras tous les détails et les résultats.

[Biologistique]

Bonjour à tous !
Alors voilà, déjà je suis nouveau sur ce forum, donc j'espre que je ne vais pas faire d'erreur en postant une demande ici.
Pour aller directement au sujet, c'est enfaite pour avoir vos idées sur une équation de réccurence. Je suis en biologie (Master, rien à voir avec les maths), mais j'aime bien aider les autres, et apprendre aussi.
Donc y a une cousine en prepa qui galère pour cela : Montrer que n *, (de k=1 à n);) 1/([2k-1][2k+1]) =n/(2n+1)

J'ai lu quelques trucs sur la récurrence, mais après je ne sais pas commencer, enfin, l'initialisation je ne sais pas si j'ai eu bon. Et en ce qui concerne l'hérédité (c'est cool d'utilisé un terme de biologie en Math :zen: )
Enfin voilà, si y en a qui peuvent m'indiquer comment procéder pour trouver, plus que la solution en elle-même je vous en serez reconnaissant !!!


L'écologiste plus que biologiste évidemment.

[Ericovitchi]

Cà n'a rien à voir avec le sujet actuel, crée un nouveau topic.

[Carpate]

Cà n'a rien à voir avec le sujet actuel, crée un nouveau topic.

Il me semble avoir déjà traité cet exercice.

Montre que
Développer qui est une somme télescopique et qui donne

[adilbous]

Va faire un tour sur un super site www.kiffelesmaths.com ou tout est expliqué en vidéos