Raisonnement par récurrence (suite)

[laurence04]

Bonjour,

alors voilà nous sommes actuellement dans le chapitre des suites et comme vous pouvez le voir dans le titre c'est le raisonnement par récurrence qui me pose problème surtout dans l'exercice suivant:

Exercice:
1) Déterminer à partir de quel rang la propriété Pn: 2^n>= (n+2)^2 semble vraie.
2) Démontrer alors par récurrence que la propriété est vraie à partir du rang trouvé.

Alors, pour la première question j'ai entré les suites dans ma calculatrice, puis cherché le rang à partir duquel la propriété Pn semble vraie, il s'agit du rang n=6.

Pour la seconde question j'ai mis dans l'initialisation que la propriété était vraie pour tout n>= 6
(c'est à dire d'une part 2^6=64 , et d'autre part (6+2)^2=64.
Donc la propriété Pn est vraie au rang n=6)

Mais c'est au niveau de l'hérédité que je bloque à cause de l'inégalité et qu'il faut prouver que c'est à partir d'un rang que Pn+1 est vraie.

Ce que j'ai déjà écrit:
Hérédité:
On suppose que Pn est vraie au rang n=6 donc on souhaite démontrer que Pn+1 est vraie,
i.e. : 2^(n+1) >= (n+1+2)^2
<=>2^(n+2) >= (n+3)^2
<=>2^n + 2 >= n^2+6n+9
<=>2^n >= n^2+6n+9-2
<=>2^n >= n^2+6n+7
Et là je bloque je me dis que peut être ce n'est pas pour rien qu'il y a un 6 qui apparaît vu qu'il faut prouver que la propriété lors de la récurrence est vraie à partir du rang n= 6.

Donc si il y aurait quelqu'un pour m'aider, je serai toute ouïe.

Merci d'avance!

[zygomatique]

c'est fait ici :: http://www.ilemaths.net/sujet-conjectur ... 02043.html

...

[chan79]

salut
tu supposes
tu dois démontrer:


or

d'après l'hypothèse de récurrence

tu as donc à prouver que


ce qui est facile

[laurence04]

Bonjour à vous,

merci pour l'aide apportée, j'y vois plus clair maintenant!!