Raisonnement par recurrence, mon resultat est il juste?

par **oli23** » 04 Jan 2009, 15:13

bonjour!

on pose U0=2 et pour tout entier naturel n, Un+1 = Un / n+1
1/ demontrez par récurrence que, pour tout n, Un est strictement positif

2/ calculez Un+1 / Un et deduisez en le sens de variation de la suite (Un)

ce que j'ai fais...

1/pour P0 la proposition "pour tout n, Un>0" est vraie
on la montre au rang n+1
n+1>0 Un / n+1 > 0 Un+1 > 0
ainsi pour tout n, Un > 0

2/Un+1 / Un (Un/n+1) / Un (Un)^2 / n+1
(Un)^2 / n+1 > 1
donc Un+1 > Un
donc la suite Un est croissante

par **Clembou** » 04 Jan 2009, 15:20

oli23 a écrit:bonjour!

on pose U0=2 et pour tout entier naturel n, Un+1 = Un / n+1
1/ demontrez par récurrence que, pour tout n, Un est strictement positif

2/ calculez Un+1 / Un et deduisez en le sens de variation de la suite (Un)

ce que j'ai fais...

1/pour P0 la proposition "pour tout n, Un>0" est vraie
on la montre au rang n+1
n+1>0 Un / n+1 > 0 Un+1 > 0
ainsi pour tout n, Un > 0

2/Un+1 / Un (Un/n+1) / Un (Un)^2 / n+1
(Un)^2 / n+1 > 1
donc Un+1 > Un
donc la suite Un est croissante

Pourquoi

???

par **oli23** » 04 Jan 2009, 15:32

Clembou a écrit:Pourquoi ???

euh...parce que (Un/n+1) / Un est équivalent à Un/n+1 x Un
donc à Un^2 / n+1

non?

par **Clembou** » 04 Jan 2009, 15:36

oli23 a écrit:euh...parce que (Un/n+1) / Un est équivalent à Un/n+1 x Un
donc à Un^2 / n+1

non?

D'accord mais ça m'explique pourquoi c'est toujours supérieur à 1... :triste:

par **oli23** » 04 Jan 2009, 15:39

enfin c'est un peu tout brouillé ds ma tête, j'ai du mal à m'en sortir avec les suites!

par **oli23** » 04 Jan 2009, 15:40

en fait j'en sais rien non plus...

par **Clembou** » 04 Jan 2009, 15:41

Il faut utiliser TOUTES les hypothèses. Tu as oublié d'utiliser

sûrement ! :++:

Raisonnement par recurrence, mon resultat est il juste?

raisonnement par recurrence, mon resultat est il juste?

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