TS raisonnement par reccurence (pour une inegalite).

[Combattant204]

Bonjour tout le monde.
J'ai besoin de votre aide.Allons y.

Demontrer que, pour tout entier n >= 4 , on a 2^n >= 4n.

Initialisation:
Pour n=4 on a 2^4 = 16 et 4*4 = 16 donc la propriete est vrai pour n = 4.

Heredite:
Soit k un entier >= 0
Supposons que 2^k >= 4k et montrons que 2^(k+1) >= 4(k+1)
Par hypothese de reccurence on a 2^k >= 4k.
En multipliant les 2 membres par 2 on a: 2^(k+1) >=8k.

Je n'ai pas atteint la forme que je voulais montrais qui est 2^(k+1) >= 4(k+1).
Alors comment est ce que je procede?

[mathelot]

Il suffit de déterminer à partir de quel rang

[Combattant204]

Il suffit de déterminer à partir de quel rang

Alors je resous l'inegalite c'est ca?

8k >= 4k + 4
4k >= 4
k >= 1

Pour k >= 1 on a 8k >= 4k + 4.

Ensuite?

Aussi y'avait il une facon plus simple et elegante de determiner ce terme de rang 8k >= 4k + 4 ?

[maths-lycee fr]

Alors je resous l'inegalite c'est ca?

8k >= 4k + 4
4k >= 4
k >= 1

Pour k >= 1 on a 8k >= 4k + 4.

Ensuite?

Aussi y'avait il une facon plus simple et elegante de determiner ce terme de rang 8k >= 4k + 4 ?

Bonjour
8k=4k+4k et k>=4 donc 4k>=16>1 soit 4k+4k>4k+1 donc 8k>4k+1

[Combattant204]

Bonjour
8k=4k+4k et k>=4 donc 4k>=16>1 soit 4k+4k>4k+1 donc 8k>4k+1

J'ai quasiment tout compris mais que veut dire 4k >= 16 > 1 (d'ou ca vient ca et que cela signifie??)

Pardon ayez patience avec moi je veux mieux comprendre!

[maths-lycee fr]

J'ai quasiment tout compris mais que veut dire 4k >= 16 > 1 (d'ou ca vient ca et que cela signifie??)

Pardon ayez patience avec moi je veux mieux comprendre!

n>=4 donc k>=4 et 4k>=16...